Co powoduje energię kinetyczną? Stanowisko

Energia kinetyczna-funkcja skalarna, która jest miarą ruchu punktu materialnego i zależy wyłącznie od masy i modułu prędkości punktów materialnych tworzących rozpatrywany układ fizyczny, energii układu mechanicznego, zależnej od prędkości ruchu jego punkty w wybranym układzie odniesienia. Często uwalniana jest energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego.

Ściślej, energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy pełną energię system i jego energia spoczynkowa; zatem energia kinetyczna jest częścią całkowitej energii powstałej w wyniku ruchu.

Mówiąc najprościej, energia kinetyczna to energia, którą ciało posiada tylko wtedy, gdy się porusza. Kiedy ciało się porusza, energia kinetyczna wynosi zero.

Znaczenie fizyczne

Rozważmy układ składający się z jednej cząstki i napiszmy drugie prawo Newtona:

Istnieje wypadkowa wszystkich sił działających na ciało. Pomnóżmy równanie skalarnie przez przemieszczenie cząstki. Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy:

Jeżeli układ jest zamknięty, to znaczy nie istnieją żadne siły zewnętrzne w stosunku do układu lub wypadkowa wszystkich sił wynosi zero, to i wartość

pozostaje stała. Ta ilość nazywa się energia kinetyczna cząsteczki. Jeśli układ jest izolowany, wówczas energia kinetyczna jest całką ruchu.

W przypadku ciała absolutnie sztywnego całkowitą energię kinetyczną można zapisać jako sumę energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:

Masa ciała

Prędkość środka bryły masowej

Moment bezwładności telakg m²

Prędkość kątowa ciała. rad/s

Znajdźmy energię kinetyczną dla różnych przypadków ruchu:

1. Ruch do przodu

Prędkości wszystkich punktów układu są równe prędkości środka masy. Następnie

Energia kinetyczna układu podczas ruchu postępowego jest równa połowie iloczynu masy układu i kwadratu prędkości środka masy.

2. Ruch obrotowy(ryc. 77)

Prędkość dowolnego punktu na ciele: . Następnie

lub korzystając ze wzoru (15.3.1):

Energia kinetyczna ciała podczas obrotu jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności ciała względem osi obrotu i kwadratu jego prędkości kątowej.

3. Ruch płaszczyznowo-równoległy

Dla danego ruchu energia kinetyczna składa się z energii ruchów translacyjnych i obrotowych

Ogólny przypadek ruchu daje wzór na obliczenie energii kinetycznej podobny do poprzedniego.

Definicję pracy i mocy zrobiliśmy w paragrafie 3 rozdziału 14. Tutaj przyjrzymy się przykładom obliczania pracy i mocy sił działających na układ mechaniczny.

Fizyczny sens pracy

Praca wszystkich sił działających na cząstkę podczas jej ruchu powoduje zwiększenie energii kinetycznej cząstki:

Właściwości energii kinetycznej

Addytywność. Właściwość ta oznacza, że ​​energia kinetyczna układu mechanicznego składającego się z punktów materialnych jest równa sumie energii kinetycznych wszystkich punktów materialnych wchodzących w skład układu.

Niezmienniczość względem rotacji układu odniesienia. Energia kinetyczna nie zależy od położenia punktu, kierunku jego prędkości, a jedynie od wielkości prędkości, czyli, co jest to samo, od kwadratu jego prędkości.

Oszczędność. Energia kinetyczna nie zmienia się podczas oddziaływań zmieniających jedynie właściwości mechaniczne układu. Właściwość ta jest niezmienna w odniesieniu do przekształceń Galileusza. Właściwości zachowania energii kinetycznej i drugie prawo Newtona wystarczą do wyprowadzenia wzoru matematycznego na energię kinetyczną.

Relatywizm

Przy prędkościach bliskich prędkości światła energia kinetyczna dowolnego obiektu jest równa

Masa obiektu;

Prędkość ruchu obiektu w wybranym inercyjnym układzie odniesienia;

Prędkość światła w próżni (-energia spoczynkowa).

Formułę tę można przepisać w następujący sposób:

Przy małych prędkościach () ostatnia relacja staje się zwykłą formułą.

Zależność energii kinetycznej od energii wewnętrznej

Energia kinetyczna zależy od pozycji, z której patrzy się na układ. Jeśli rozważymy obiekt makroskopowy (na przykład ciało stałe o widocznych wymiarach) jako jedną całość, możemy mówić o takiej formie energii, jak energia wewnętrzna. Energia kinetyczna w tym przypadku pojawia się tylko wtedy, gdy ciało porusza się jako całość.

To samo ciało, rozpatrywane z mikroskopowego punktu widzenia, składa się z atomów i cząsteczek energia wewnętrzna powstaje w wyniku ruchu atomów i cząsteczek i jest rozpatrywana jako konsekwencja ruchu termicznego tych cząstek, a temperatura bezwzględna ciała jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej takiego ruchu atomów i cząsteczek. Współczynnik proporcjonalności - stała Boltzmanna.

1. Kamień spadający z pewnej wysokości na Ziemię pozostawia wgniecenie na powierzchni Ziemi. Podczas upadku faktycznie pokonuje opór powietrza, a po zetknięciu z ziemią faktycznie pokonuje siłę oporu gleby, ponieważ ma energię. Jeśli wpompujesz powietrze do słoika zamkniętego korkiem, to przy pewnym ciśnieniu powietrza korek wyleci ze słoika, podczas gdy powietrze wykona pracę, aby pokonać tarcie korka o szyjkę słoika, ze względu na fakt, że powietrze ma energię. Zatem ciało może wykonać pracę, jeśli ma energię. Energia jest oznaczona literą \(E\) . Jednostka pracy - \( \) ​ = 1 J.

Po wykonaniu pracy zmienia się stan ciała i zmienia się jego energia. Zmiana energii jest równa wykonanej pracy: \(E=A \) ​.

2. Energia potencjalna to energia oddziaływania pomiędzy ciałami lub częściami ciała, w zależności od ich względnego położenia.

Ponieważ ciała oddziałują z Ziemią, mają potencjalną energię oddziaływania z Ziemią.

Jeżeli ciało o masie \(m \) ​ spada z wysokości \(h_1 \) ​ na wysokość \(h_2 \) ​, to praca ciężkości ​\(F_т \) ​ w przekroju ​\(h=h_1- h_2 \) ​ równa się: ​ \(A = F_тh = mgh = mg(h_1 - h_2) \)​ lub \(A = mgh_1 - mgh_2 \) (ryc. 48).

W otrzymanym wzorze \(mgh_1 \) ​ charakteryzuje początkową pozycję (stan) ciała, \(mgh_2 \) charakteryzuje końcową pozycję (stan) ciała. Wartość \(mgh_1=E_(n1) \) - energia potencjalna ciała w stan początkowy; wartość \(mgh_2=E_(n2) \) jest energią potencjalną ciała w stanie końcowym.

Zatem praca wykonana przez grawitację jest równa zmianie energii potencjalnej ciała. Znak „–” oznacza, że ​​gdy ciało porusza się w dół i odpowiednio, gdy grawitacja wykonuje dodatnią pracę, energia potencjalna ciała maleje. Jeśli ciało unosi się do góry, wówczas praca wykonana przez grawitację jest ujemna, a energia potencjalna ciała wzrasta.

Jeżeli ciało znajduje się na określonej wysokości \(h\) ​ w stosunku do powierzchni Ziemi, to jego energia potencjalna wynosi ten stan równy ​\(E_п=mgh \) ​. Wartość energii potencjalnej zależy od poziomu, względem którego jest mierzona. Nazywa się poziom, przy którym energia potencjalna wynosi zero poziom zerowy.

W przeciwieństwie do energii kinetycznej, energię potencjalną posiadają ciała w spoczynku. Ponieważ energia potencjalna jest energią interakcji, nie odnosi się ona do jednego ciała, ale do układu oddziałujących ze sobą ciał. W w tym przypadku Układ ten składa się z Ziemi i ciała wzniesionego nad nią.

3. Ciała odkształcone sprężyście mają energię potencjalną. Załóżmy, że lewy koniec sprężyny jest nieruchomy, a do prawego końca przymocowany jest obciążnik. Jeśli sprężyna zostanie ściśnięta, przesuwając jej prawy koniec o \(x_1 \) ​, to w sprężynie powstanie siła sprężysta \(F_(control1) \) ​, skierowana w prawo (ryc. 49).

Jeśli teraz zostawimy sprężynę samą sobie, to jej prawy koniec przesunie się, wydłużenie sprężyny będzie równe \(x_2\) , a siła sprężystości \(F_(upr2)\) .

Praca wykonana przez siłę sprężystości jest równa

\[ A=F_(av)(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]

\(kx_1^2/2=E_(n1) \) ​ - energia potencjalna sprężyny w stanie początkowym, \(kx_2^2/2=E_(n2) \) - energia potencjalna sprężyny w stanie końcowym państwo. Praca wykonana przez siłę sprężystości jest równa zmianie energii potencjalnej sprężyny.

Możesz napisać \(A=E_(p1)-E_(p2) \) ​ lub \(A=-(E_(p2)-E_(p1)) \) lub \(A=-E_(p ) \) .

Znak „–” wskazuje, że podczas rozciągania i ściskania sprężyny siła sprężystości wykonuje pracę ujemną, energia potencjalna sprężyny wzrasta, a gdy sprężyna przemieszcza się do położenia równowagi, siła sprężystości wykonuje pracę dodatnią, a potencjał energia maleje.

Jeżeli sprężyna ulegnie odkształceniu, a jej zwoje zostaną przesunięte względem położenia równowagi o odległość \(x\) , to energia potencjalna sprężyny w tym stanie będzie równa \(E_п=kx^2/2 \ ) ​.

4. Poruszające się ciała również mogą wykonywać pracę. Na przykład poruszający się tłok ściska gaz w cylindrze, poruszający się pocisk przebija cel itp. Dlatego poruszające się ciała mają energię. Nazywa się energię, jaką posiada poruszające się ciało energia kinetyczna . Energia kinetyczna ​\(E_к \) ​ zależy od masy ciała i jego prędkości \(E_к=mv^2/2 \) . Wynika to z przekształcenia formuły pracy.

Praca ​\(A=FS\) ​. Siła ​\(F=ma\) ​. Podstawiając to wyrażenie do wzoru na pracę, otrzymujemy ​\(A=maS\) ​. Ponieważ ​\(2aS=v^2_2-v^2_1 \) ​, to ​\(A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \) ​ lub \(A=mv^2_2/2- mv ^2_1/2 \) , gdzie ​\(mv^2_1/2=E_(k1) \) ​ - energia kinetyczna ciała w stanie pierwszym, \(mv^2_2/2=E_(k2) \) - ciała energii kinetycznej w drugim stanie. Zatem praca siły jest równa zmianie energii kinetycznej ciała: ​\(A=E_(k2)-E_(k1) \) ​ lub ​\(A=E_k \) ​. To stwierdzenie jest twierdzenie o energii kinetycznej.

Jeśli siła to zrobi pozytywna praca, wówczas energia kinetyczna ciała wzrasta; jeżeli praca wykonana przez siłę jest ujemna, wówczas energia kinetyczna ciała maleje.

5. Pełny energia mechaniczna​\(E\) ​ ciała to wielkość fizyczna równa sumie jego potencjału ​\(E_п \) ​ i energii kinetycznej \(E_п \): \(E=E_п+E_к\) .

Niech ciało spada pionowo w dół i w punkcie A znajduje się na wysokości ​\(h_1 \) ​ w stosunku do powierzchni Ziemi i ma prędkość ​\(v_1 \) ​ (ryc. 50). W punkcie B wysokość ciała \(h_2\) i prędkość \(v_2\) Odpowiednio w punkcie A ciało ma energię potencjalną \(E_(n1) \) ​ i energię kinetyczną \(E_(k1) \) , a w punkcie B - energia potencjalna \(E_(p2)\) i energia kinetyczna \(E_(k2)\) .

Kiedy ciało przemieszcza się z punktu A do punktu B, siła grawitacji działa równa A. Jak pokazano, \(A=-(E_(p2)-E_(p1)) \) ​, jak również \ (A=E_(k2)-E_(k1) \) . Porównując prawe strony tych równości, otrzymujemy: \(-(E_(p2)-E_(p1))=E_(k2)-E_(k1) \), skąd \(E_(k1)+E_(p1)=E_(p2)+E_(k2) \) lub ​\(E_1=E_2\) ​.

Równość ta wyraża prawo zachowania energii mechanicznej: zachowana jest całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał, pomiędzy którymi działają siły konserwatywne (siły grawitacyjne lub sprężyste).

W układach rzeczywistych występują siły tarcia, które nie są zachowawcze, dlatego w takich układach całkowita energia mechaniczna nie jest zachowywana, lecz zamieniana na energię wewnętrzną.

Część 1

1. Obydwa ciała znajdują się na tej samej wysokości nad powierzchnią Ziemi. Masa jednego ciała \(m_1 \) ​ jest trzy razy większa od masy drugiego ciała \(m_2 \) ​. Energia potencjalna w stosunku do powierzchni Ziemi

1) pierwsze ciało jest 3 razy większe od energii potencjalnej drugiego ciała
2) drugie ciało jest 3 razy większe od energii potencjalnej pierwszego ciała
3) pierwsze ciało jest 9 razy większe niż energia potencjalna drugiego ciała
4) drugie ciało jest 9 razy większe niż energia potencjalna pierwszego ciała

2. Porównywać energia potencjalna piłka na biegunie ​\(E_п \) ​ Ziemi i na szerokości geograficznej Moskwy ​\(E_м \) ​, jeśli znajduje się na tej samej wysokości w stosunku do powierzchni Ziemi.

1) \(E_п=E_м \) ​
2) \(E_п>E_м\)
3) \(E_s 4) \(E_п\geq E_м\)

3. Ciało rzucono pionowo w górę. Jego energia potencjalna

1) jest taki sam w każdym momencie ruchu ciała
2) maksimum w chwili rozpoczęcia ruchu
3) maksimum w górnym punkcie trajektorii
4) minimum w górnym punkcie trajektorii

4. Jak zmieni się energia potencjalna sprężyny, jeśli jej wydłużenie zmniejszy się czterokrotnie?

1) wzrośnie 4 razy
2) wzrośnie 16 razy
3) zmniejszy się 4 razy
4) zmniejszy się 16 razy

5. Jabłko o masie 150 g leżące na stole o wysokości 1 m podniesiono względem stołu o 10 cm. Jaka jest energia potencjalna jabłka względem podłogi?

1) 0,15 J
2) 0,165 J
3) 1,5 J
4) 1,65 J

6. Prędkość poruszającego się ciała zmniejszyła się 4 razy. Jednocześnie jego energia kinetyczna

1) wzrosła 16 razy
2) zmniejszyła się 16 razy
3) wzrosła 4 razy
4) zmniejszyła się 4-krotnie

7. Dwa ciała poruszają się z tą samą prędkością. Masa drugiego ciała jest 3 razy większa od masy pierwszego. W tym przypadku energia kinetyczna drugiego ciała

1) 9 razy więcej
2) 9 razy mniej
3) 3 razy więcej
4) 3 razy mniej

8. Ciało spada na podłogę ze stołu demonstracyjnego nauczyciela. (Pomiń opór powietrza.) Energia kinetyczna ciała

1) minimum przy dotarciu do powierzchni podłogi
2) jest minimalne w momencie rozpoczęcia ruchu
3) jest taki sam w każdym momencie ruchu ciała
4) maksimum w momencie rozpoczęcia ruchu

9. Książka, która spadła ze stołu na podłogę, w chwili zetknięcia z podłogą miała energię kinetyczną 2,4 J. Wysokość stołu wynosi 1,2 m. Jaka jest masa książki? Pomiń opór powietrza.

1) 0,2 kg
2) 0,288 kg
3) 2,0 kg
4) 2,28 kg

10. Z jaką prędkością należy wyrzucić pionowo w górę z powierzchni Ziemi ciało o masie 200 g, aby jego energia potencjalna w najwyższym punkcie ruchu była równa 0,9 J? Pomiń opór powietrza. Energię potencjalną ciała mierzy się od powierzchni ziemi.

1) 0,9 m/s
2) 3,0 m/s
3) 4,5 m/s
4) 9,0 m/s

11. Ustal zgodność pomiędzy wielkością fizyczną (lewa kolumna) a wzorem, według którego jest ona obliczana (prawa kolumna). W swojej odpowiedzi zapisz w rzędzie numery wybranych odpowiedzi.

ILOŚĆ FIZYCZNA
A. Energia potencjalna oddziaływania ciała z Ziemią
B. Energia kinetyczna
B. Energia potencjalna odkształcenia sprężystego

CHARAKTER ZMIANY ENERGII
1) \(E=mv^2/2 \) ​
2) \(E=kx^2/2 \) ​
3) \(E=mgh\) ​

12. Piłka została rzucona pionowo w górę. Ustal zgodność pomiędzy energią kuli (lewa kolumna) a charakterem jej zmiany (prawa kolumna) podczas rozciągania sprężyny dynamometru. W swojej odpowiedzi zapisz w rzędzie numery wybranych odpowiedzi.

ILOŚĆ FIZYCZNA
A. Energia potencjalna
B. Energia kinetyczna
B. Całkowita energia mechaniczna

CHARAKTER ZMIANY ENERGII
1) Zmniejsza się
2) Zwiększa się
3) Nie zmienia się

Część 2

13. Pocisk o masie 10 g, poruszający się z prędkością 700 m/s, przebił deskę o grubości 2,5 cm i wychodząc z niej, poruszał się z prędkością 300 m/s. Wyznacz średnią siłę oporu działającą na kulę w planszy.

Odpowiedzi

Jedną z cech każdego układu jest jego energia kinetyczna i potencjalna. Jeżeli na ciało pozostające w spoczynku jakaś siła F działa w taki sposób, że ciało to wprawi się w ruch, to wykonywana jest praca dA. W tym przypadku wartość energii kinetycznej dT staje się tym większa, im większa jest wykonana praca. Innymi słowy, możemy napisać równość:

Uwzględniając drogę dR, jaką przebywa ciało oraz rozwiniętą prędkość dV, dla siły wykorzystamy drugą z nich:

Ważna uwaga: prawo to można zastosować, jeśli weźmie się pod uwagę inercjalny układ odniesienia. Wybór systemu wpływa na wartość energetyczną. Na arenie międzynarodowej energię mierzy się w dżulach (J).

Wynika z tego, że cząstka lub ciało charakteryzujące się prędkością ruchu V i masą m będzie:

T = ((V * V)*m) / 2

Możemy stwierdzić, że energia kinetyczna jest określona przez prędkość i masę, co w rzeczywistości stanowi funkcję ruchu.

Energia kinetyczna i potencjalna pomagają opisać stan ciała. Jeśli pierwsze, jak już wspomniano, jest bezpośrednio związane z ruchem, to drugie odnosi się do układu oddziałujących na siebie ciał. Kinetyczne i są zwykle brane pod uwagę jako przykłady, gdy siła łącząca ciała nie zależy od. W tym przypadku ważne są tylko położenie początkowe i końcowe. Najbardziej znanym przykładem jest oddziaływanie grawitacyjne. Ale jeśli trajektoria jest również ważna, wówczas siła jest rozpraszająca (tarcie).

Krótko mówiąc, energia potencjalna to zdolność do wykonania pracy. W związku z tym energię tę można rozpatrywać w postaci pracy, którą należy wykonać, aby przenieść ciało z jednego punktu do drugiego. To jest:

Jeśli oznaczymy energię potencjalną jako dP, otrzymamy:

Wartość ujemna wskazuje, że praca jest wykonywana poprzez zmniejszenie dP. Dla znanej funkcji dP można wyznaczyć nie tylko wielkość siły F, ale także jej wektor kierunkowy.

Zmiana energii kinetycznej jest zawsze powiązana z energią potencjalną. Łatwo to zrozumieć, jeśli pamięta się systemy. Całkowita wartość T+dP podczas poruszania się ciała zawsze pozostaje niezmieniona. Zatem zmiana T zawsze następuje równolegle ze zmianą dP; wydaje się, że wpływają one na siebie, przekształcając się.

Ponieważ energia kinetyczna i potencjalna są ze sobą powiązane, ich suma reprezentuje całkowitą energię rozważanego układu. W odniesieniu do cząsteczek jest i zawsze jest obecny, o ile istnieje przynajmniej ruch termiczny i interakcja.

Podczas obliczeń wybiera się układ odniesienia oraz dowolny dowolny moment przyjęty jako moment początkowy. Dokładne określenie wartości energii potencjalnej jest możliwe tylko w strefie działania takich sił, które podczas wykonywania pracy nie zależą od trajektorii ruchu jakiejkolwiek cząstki lub ciała. W fizyce takie siły nazywane są konserwatywnymi. Są one zawsze powiązane z prawem zachowania energii całkowitej.

Ciekawostka: w sytuacji, gdy wpływy zewnętrzne są minimalne lub wyrównane, każdy badany układ zawsze dąży do stanu, w którym jego energia potencjalna dąży do zera. Przykładowo rzucona piłka osiąga granicę swojej energii potencjalnej w górnym punkcie trajektorii, ale w tej samej chwili zaczyna poruszać się w dół, zamieniając zgromadzoną energię na ruch, na wykonaną pracę. Warto jeszcze raz zauważyć, że dla energii potencjalnej zawsze zachodzi interakcja co najmniej dwóch ciał: np. w przykładzie z piłką wpływa na nią grawitacja planety. Energię kinetyczną można obliczyć indywidualnie dla każdego poruszającego się ciała.

Energia kinetyczna- energia układu mechanicznego, zależna od prędkości ruchu jego punktów. Często uwalniana jest energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego. Jednostką miary w SI jest dżul. Ściślej, energia kinetyczna to różnica między energią całkowitą układu a jego energią spoczynkową; Zatem energia kinetyczna jest częścią całkowitej energii powstałej w wyniku ruchu.

Rozważmy przypadek, gdy ciało ma masę M istnieje stała siła (może być wypadkową kilku sił) i wektory sił a ruchy są kierowane wzdłuż jednej linii prostej w jednym kierunku. W tym przypadku pracę wykonaną przez siłę można zdefiniować jako A = F∙s. Moduł siły zgodnie z drugim prawem Newtona jest równy F = m∙a, i moduł wypornościowy S z równomiernie przyspieszonym ruchem prostoliniowym jest powiązany z modułami początkowego υ 1 i końcowego υ 2 prędkość i przyspieszenie A wyrażenie

Stąd zabieramy się do pracy

Wielkość fizyczna równa połowie iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości nazywa sięenergia kinetyczna ciała .

Energię kinetyczną reprezentuje litera mi k .

Wówczas równość (1) można zapisać następująco:

A = mi k 2 – mi k 1 . (3)

Twierdzenie o energii kinetycznej:

praca wypadkowych sił przyłożonych do ciała jest równa zmianie energii kinetycznej ciała.

Ponieważ zmiana energii kinetycznej jest równa pracy siły (3), energię kinetyczną ciała wyraża się w tych samych jednostkach co praca, czyli w dżulach.

Jeżeli początkowa prędkość ruchu ciała masowego T wynosi zero, a ciało zwiększa prędkość do tej wartości υ , to praca wykonana przez tę siłę jest równa końcowej wartości energii kinetycznej ciała:

(4)

Znaczenie fizyczne energia kinetyczna:

Energia kinetyczna ciała poruszającego się z prędkością v pokazuje, jaką pracę musi wykonać siła działająca na ciało w spoczynku, aby nadać mu tę prędkość.

Energia potencjalna- minimalna praca, jaką należy wykonać, aby przenieść ciało z określonego punktu odniesienia do danego punktu w polu sił zachowawczych. Druga definicja: energia potencjalna jest funkcją współrzędnych, która jest terminem w Lagrangianie układu i opisuje wzajemne oddziaływanie elementów układu. Trzecia definicja: energia potencjalna to energia interakcji. Jednostki [J]

Przyjmuje się, że energia potencjalna w pewnym punkcie przestrzeni wynosi zero, a o jej wyborze decyduje wygoda dalszych obliczeń. Proces wyboru danego punktu nazywa się normalizacją energii potencjalnej. Oczywiste jest również, że prawidłową definicję energii potencjalnej można podać jedynie w polu sił, których działanie zależy tylko od początkowego i końcowego położenia ciała, a nie od trajektorii jego ruchu. Siły takie nazywane są konserwatywnymi.

Energia potencjalna ciała uniesionego nad Ziemią to energia oddziaływania ciała z Ziemią za pomocą sił grawitacyjnych. Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest energią oddziaływania poszczególnych części ciała na siebie siłami sprężystymi.

Potencjał są nazywanewytrzymałość , którego praca zależy jedynie od początkowego i końcowego położenia poruszającego się punktu materialnego lub ciała i nie zależy od kształtu trajektorii.

Na trajektorii zamkniętej praca wykonana przez siłę potencjalną jest zawsze równa zeru. Potencjalne siły obejmują siły grawitacyjne, siły sprężystości, siły elektrostatyczne i niektóre inne.

Uprawnienie , których praca zależy od kształtu trajektorii, nazywane sąniepotencjalny . Kiedy punkt materialny lub ciało porusza się po zamkniętej trajektorii, praca wykonana przez siłę niepotencjalną nie jest równa zeru.

Energia potencjalna oddziaływania ciała z Ziemią.

Znajdźmy pracę wykonaną przez grawitację F t podczas przesuwania ciała o masie T pionowo w dół z pewnej wysokości H 1 nad powierzchnią Ziemi na wysokość H 2 (ryc. 1).

Jeśli różnica H 1 –H 2 jest znikoma w porównaniu z odległością do środka Ziemi, a następnie siłą grawitacji F T podczas ruchu ciała można uznać za stały i równy mg.

Ponieważ przemieszczenie pokrywa się w kierunku z wektorem grawitacji, praca wykonana przez grawitację jest równa

A = F∙s = m∙g∙(H l - H 2). (5)

Rozważmy teraz ruch ciała po pochyłej płaszczyźnie. Podczas przesuwania ciała w dół po nachylonej płaszczyźnie (ryc. 2) siła ciężkości F T = m∙g działa

A = m∙g∙s∙cos A = m∙g∙h, (6)

Gdzie H– wysokość płaszczyzny pochyłej, S– moduł przemieszczenia równy długości pochyłej płaszczyzny.

Ruch ciała z punktu W rzeczowy Z po dowolnej trajektorii (ryc. 3) można sobie wyobrazić jako składające się z ruchów wzdłuż odcinków pochyłych płaszczyzn o różnych wysokościach H", H" itp. Praca A grawitacja na całej długości W V Z równa sumie pracy na poszczególnych odcinkach trasy:

(7)

Gdzie H 1 i H 2 – wysokości od powierzchni Ziemi, na których znajdują się odpowiednio punkty W I Z.

Z równości (7) wynika, że ​​praca grawitacji nie zależy od toru ruchu ciała i jest zawsze równa iloczynowi modułu grawitacji i różnicy wysokości w położeniu początkowym i końcowym.

Podczas ruchu w dół praca grawitacji jest dodatnia, podczas ruchu w górę jest ujemna. Praca wykonana przez grawitację na zamkniętej trajektorii wynosi zero .

Równość (7) można przedstawić w następujący sposób:

A = – (m∙g∙h 2 – m∙g∙h l). (8)

Nazywa się wielkość fizyczną równą iloczynowi masy ciała przez moduł przyspieszenia swobodnego spadania i wysokość, na jaką ciało unosi się nad powierzchnią Ziemienergia potencjalna interakcja pomiędzy ciałem a Ziemią.

Praca wykonana przez grawitację podczas przemieszczania ciała o masie T z punktu położonego na dużej wysokości H 2 , do punktu znajdującego się na wysokości H 1 od powierzchni Ziemi, po dowolnej trajektorii, jest równa zmianie energii potencjalnej oddziaływania ciała z Ziemią, branej pod uwagę ze znakiem przeciwnym.

A= – (miR 2 – miR 1). (9)

Energia potencjalna jest oznaczona literą miR.

Wartość energii potencjalnej ciała wzniesionego nad Ziemię zależy od wyboru poziomu zerowego, czyli wysokości, na której przyjmuje się, że energia potencjalna wynosi zero. Zwykle przyjmuje się, że energia potencjalna ciała na powierzchni Ziemi wynosi zero.

Przy tym wyborze poziomu zerowego, energia potencjalna miR ciało na wysokości H nad powierzchnią Ziemi jest równa iloczynowi masy M ciała do modułu przyspieszania swobodnego spadania G i dystans H to z powierzchni Ziemi:

miP = m∙g∙h. (10)

Znaczenie fizyczne energia potencjalna oddziaływania ciała z Ziemią:

energia potencjalna ciała, na które działa grawitacja, jest równa pracy wykonanej przez grawitację podczas przemieszczania ciała do poziomu zerowego.

W przeciwieństwie do energii kinetycznej ruchu postępowego, która może przyjmować tylko wartości dodatnie, energia potencjalna ciała może być zarówno dodatnia, jak i ujemna. Masa ciała M, położony na wysokości H, Gdzie godz. 0 ( H 0 – wysokość zerowa), ma ujemną energię potencjalną:

miP = –m∙gh

Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego

Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego układu dwóch punktów materialnych z masami T I M, położony w pewnej odległości R jedno od drugiego jest równe

(11)

Gdzie G jest stałą grawitacji i zerem energii potencjalnej odniesienia ( miP= 0) zaakceptowane o godz r = ∞. Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego ciała z masą T z Ziemią, gdzie H– wysokość ciała nad powierzchnią ziemi, M 3 – masa Ziemi, R 3 to promień Ziemi i wybiera się zero odczytu energii potencjalnej H= 0.

Pod tym samym warunkiem wyboru zerowego odniesienia, energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego ciała z masą T z Ziemią na małych wysokościach H(H« R 3) równy

miP = m∙g∙h,

gdzie jest wielkością przyspieszenia grawitacyjnego w pobliżu powierzchni Ziemi.

Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście

Obliczmy pracę wykonaną przez siłę sprężystości, gdy odkształcenie (wydłużenie) sprężyny zmienia się od określonej wartości początkowej X 1 do wartości końcowej X 2 (ryc. 4, b, c).

Siła sprężystości zmienia się wraz z odkształceniem sprężyny. Aby znaleźć pracę siły sprężystej, można przyjąć średnią wartość modułu siły (ponieważ siła sprężystości zależy liniowo od X) i pomnóż przez moduł przemieszczenia:

(13)

Gdzie Stąd

(14)

Nazywa się wielkość fizyczną równą połowie iloczynu sztywności ciała przez kwadrat jego odkształceniaenergia potencjalna ciało odkształcone sprężyście:

Ze wzorów (14) i (15) wynika, że ​​praca siły sprężystej jest równa zmianie energii potencjalnej ciała odkształconego sprężyście, przyjętej ze znakiem przeciwnym:

A = –(miR 2 – miR 1). (16)

Jeśli X 2 = 0 i X 1 = x, zatem, jak widać ze wzorów (14) i (15),

miR = A.

Następnie znaczenie fizyczne energia potencjalna odkształconego ciała

energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest równa pracy wykonanej przez siłę sprężystości, gdy ciało przechodzi do stanu, w którym odkształcenie wynosi zero.

Energia kinetyczna układu mechanicznego jest energią ruchu mechanicznego tego układu.

Wytrzymałość F działając na ciało pozostające w spoczynku i powodując jego ruch, działa, a energia poruszającego się ciała wzrasta o ilość włożonej pracy. A więc praca dA wytrzymałość F po drodze, którą przeszło ciało podczas zwiększania prędkości od 0 do v, następuje wzrost energii kinetycznej dT ciała, tj.

Skorzystaj z drugiego prawa Newtona F= md w/dt

i mnożąc obie strony równości przez przemieszczenie d R, otrzymujemy

F D R=m(zm w/dt)dr=dA

Zatem ciało masowe T, poruszać się z dużą prędkością v, ma energię kinetyczną

T = tw 2 /2. (12.1)

Ze wzoru (12.1) wynika, że ​​energia kinetyczna zależy tylko od masy i prędkości ciała, to znaczy energia kinetyczna układu jest funkcją stanu jego ruchu.

Wyprowadzając wzór (12.1) założono, że ruch rozpatrywany jest w inercjalnym układzie odniesienia, gdyż w przeciwnym razie nie byłoby możliwe zastosowanie praw Newtona. W różnych inercyjnych układach odniesienia poruszających się względem siebie prędkość ciała, a co za tym idzie jego energia kinetyczna, nie będą takie same. Zatem energia kinetyczna zależy od wyboru układu odniesienia.

Energia potencjalna - energia mechaniczna układu ciał, zdeterminowana ich wzajemnym rozmieszczeniem i charakterem sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy nimi.

Niech oddziaływanie ciał będzie odbywać się za pomocą pól sił (na przykład pola sił sprężystych, pola sił grawitacyjnych), charakteryzujących się tym, że praca wykonana przez działające siły podczas przenoszenia ciała z jednego położenia do drugiego nie nie zależy od trajektorii, po której nastąpił ten ruch, a zależy jedynie od pozycji początkowej i końcowej. Takie pola nazywane są potencjał, i działające w nich siły są konserwatywny. Jeżeli praca wykonana przez siłę zależy od toru ruchu ciała z jednego punktu do drugiego, wówczas taką siłę nazywamy rozpraszający; przykładem tego jest siła tarcia.

Ciało znajdujące się w potencjalnym polu sił ma energię potencjalną II. Praca wykonana przez siły zachowawcze podczas elementarnej (nieskończenie małej) zmiany konfiguracji układu jest równa wzrostowi energii potencjalnej przyjętej ze znakiem minus, ponieważ praca jest wykonywana w wyniku spadku energii potencjalnej:

Praca D A wyrażony jako iloczyn skalarny siły F poruszać się D R a wyrażenie (12.2) można zapisać jako

F D R=-dP. (12,3)

Zatem jeśli funkcja P( R), to ze wzoru (12.3) możemy znaleźć siłę F według modułu i kierunku.

Energię potencjalną można wyznaczyć na podstawie (12.3) jako

gdzie C jest stałą całkowania, tj. energię potencjalną wyznacza się do pewnej dowolnej stałej. Nie ma to jednak odzwierciedlenia w prawach fizycznych, gdyż uwzględniają one albo różnicę energii potencjalnych w dwóch położeniach ciała, albo pochodną P względem współrzędnych. Dlatego też energię potencjalną ciała w pewnym położeniu uważa się za równą zeru (wybiera się zerowy poziom odniesienia), a energię ciała w pozostałych położeniach mierzy się w stosunku do poziomu zera. Dla sił konserwatywnych

lub w formie wektorowej

F=-gradP, (12.4) gdzie

(ja, j, k- wektory jednostkowe osi współrzędnych). Nazywa się wektor zdefiniowany wyrażeniem (12.5). gradient skalara P.

Dla niego, wraz z oznaczeniem grad P, stosuje się także oznaczenie P.  („nabla”) oznacza wektor symboliczny tzw operatorHamiltona lub przez operatora nabla:

Konkretna postać funkcji P zależy od charakteru pola siłowego. Na przykład energia potencjalna ciała o masie T, podniesiony do wysokości H nad powierzchnią Ziemi jest równa

P = mgh,(12.7)

gdzie jest wysokość H mierzona jest od poziomu zerowego, dla którego P 0 = 0. Wyrażenie (12.7) wynika bezpośrednio z faktu, że energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przez grawitację podczas upadku ciała z wysokości H na powierzchnię Ziemi.

Ponieważ początek jest wybierany arbitralnie, energia potencjalna może mieć wartość ujemną (energia kinetyczna jest zawsze dodatnia. !} Jeśli przyjmiemy energię potencjalną ciała leżącego na powierzchni Ziemi jako zero, to energia potencjalna ciała znajdującego się na dnie szybu (głębokość h”), P = - mgh".

Znajdźmy energię potencjalną sprężyście odkształconego ciała (sprężyny). Siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia:

F X kontrola = -kx,

Gdzie F X kontrola - rzut siły sprężystej na oś X;k- współczynnik elastyczności(na wiosnę - sztywność), i znak minus to wskazuje F X kontrola skierowane w kierunku przeciwnym do odkształcenia X.

Zgodnie z trzecim prawem Newtona siła odkształcająca jest równa sile sprężystości i skierowana przeciwnie do niej, tj.

F X =-F X kontrola =kx Praca podstawowa dA, wykonywane siłą Fx przy nieskończenie małym odkształceniu dx jest równe

dA = F X dx = kxdx,

pełną pracę

zwiększa energię potencjalną sprężyny. Zatem energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście

P =kx 2 /2.

Energia potencjalna układu, podobnie jak energia kinetyczna, jest funkcją stanu układu. Zależy to jedynie od konfiguracji systemu i jego położenia względem ciał zewnętrznych.

Całkowita energia mechaniczna układu- energia ruchu mechanicznego i oddziaływania:

tj. równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej.