Jak powiązane są praca siły i całkowita energia mechaniczna cząstki? Całkowita energia mechaniczna cząstki Energia kinetyczna cząstki układu cząstek.

Pokazaliśmy, że pracę wykonaną podczas przemieszczania cząstki z pozycji 1 do pozycji 2 można wyrazić jako przyrost energii kinetycznej:

W ogólnym przypadku na cząstkę mogą działać zarówno siły potencjalne, jak i niepotencjalne. Zatem wypadkowa siła działająca na cząstkę wynosi:

.

Praca wszystkich tych sił zmierza w kierunku zwiększenia energii kinetycznej cząstek:

.

Ale z drugiej strony praca sił potencjalnych jest równa spadkowi energii potencjalnej cząstek:

stąd,

Ilość nazywa się całkowita energia mechaniczna cząstki. Oznaczmy to przez mi.

Zatem praca sił bezpotencjalnych zmierza w kierunku zwiększenia całkowitej energii mechanicznej cząstki.

Przyrost całkowitej energii mechanicznej cząstki w stacjonarnym polu sił potencjalnych podczas jej przemieszczania się z punktu 1 do punktu 2 można zapisać jako:

.

Jeśli > 0, to całkowita energia mechaniczna cząstki wzrasta, a jeżeli< 0, то убывает. Следовательно, полная механическая энергия частицы может измениться под действием только непотенциальных сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии одной частицы. Если непотенциальные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле потенциальных сил остается постоянной.

W rzeczywistych procesach, w których działają siły oporu, obserwuje się odchylenie od prawa zachowania energii mechanicznej. Na przykład, gdy ciało spada na Ziemię, energia kinetyczna ciała początkowo wzrasta wraz ze wzrostem prędkości. Zwiększa się również siła oporu, która wzrasta wraz ze wzrostem prędkości. Z biegiem czasu zrekompensuje siłę grawitacji, a w przyszłości, gdy energia potencjalna spadnie w stosunku do Ziemi, energia kinetyczna nie wzrośnie. Praca sił oporu prowadzi do zmiany temperatury ciała. Nagrzewanie się ciał na skutek tarcia można łatwo wykryć pocierając dłonie o siebie.

12.4. Energia cząstki relatywistycznej

12.4.1. Energia cząstki relatywistycznej

Całkowita energia cząstki relatywistycznej składa się z energii spoczynkowej cząstki relatywistycznej i jej energii kinetycznej:

mi = mi 0 + T ,

Równoważność masy i energii(wzór Einsteina) pozwala nam wyznaczyć energię spoczynkową cząstki relatywistycznej i jej energię całkowitą w następujący sposób:

• energia spoczynkowa -

mi 0 = m 0 do 2 ,

gdzie m 0 jest masą spoczynkową cząstki relatywistycznej (masą cząstki w jej własnym układzie odniesienia); c jest prędkością światła w próżni, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s;

• całkowita energia -

E = mc2,

gdzie m jest masą poruszającej się cząstki (masa cząstki poruszającej się względem obserwatora z relatywistyczną prędkością v); c to prędkość światła w próżni, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Zależność między masami m 0 (masa cząstki w spoczynku) i m (masa poruszającej się cząstki) są określone przez wyrażenie

Energia kinetyczna cząstkę relatywistyczną wyznacza różnica:

T = mi - mi 0 ,

gdzie E jest całkowitą energią poruszającej się cząstki, E = mc 2 ; E 0 - energia spoczynkowa określonej cząstki, E 0 = m 0 c 2 ; masy m 0 i m są powiązane wzorem

m = m 0 1 - v 2 do 2 ,

gdzie m 0 jest masą cząstki w układzie odniesienia, względem którego cząstka pozostaje w spoczynku; m jest masą cząstki w układzie odniesienia, względem której cząstka porusza się z prędkością v; c to prędkość światła w próżni, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Wyraźnie energia kinetyczna cząstkę relatywistyczną definiuje wzór

T = m do 2 - m 0 do 2 = m 0 do 2 (1 1 - v 2 do 2 - 1) .

Przykład 6. Prędkość cząstki relatywistycznej wynosi 80% prędkości światła. Oblicz, ile razy całkowita energia cząstki jest większa od jej energii kinetycznej.

Rozwiązanie . Całkowita energia cząstki relatywistycznej składa się z energii spoczynkowej cząstki relatywistycznej i jej energii kinetycznej:

mi = mi 0 + T ,

gdzie E jest całkowitą energią poruszającej się cząstki; E 0 - energia spoczynkowa określonej cząstki; T jest jego energią kinetyczną.

Wynika z tego, że różnica polega na energii kinetycznej

T = mi - mi 0 .

Wymagana ilość to stosunek

mi T = mi mi - mi 0 .

Aby uprościć obliczenia, znajdźmy odwrotność pożądanej wartości:

T mi = mi - mi 0 mi = 1 - mi 0 mi ,

gdzie mi 0 = m 0 do 2 ; mi = mc2; m 0 - masa spoczynkowa; m jest masą poruszającej się cząstki; c jest prędkością światła w próżni.

Podstawienie wyrażeń E0 i E do stosunku (T/E) daje

T mi = 1 - m 0 do 2 m do 2 = 1 - m 0 m .

Zależność między masami m 0 i m określa wzór

m = m 0 1 - v 2 do 2 ,

gdzie v jest prędkością cząstki relatywistycznej, v = 0,80c.

Wyraźmy stąd stosunek mas:

m 0 m = 1 - v 2 do 2

i podstaw go do (T/E):

T mi = 1 - 1 - v 2 do 2 .

Obliczmy:

T mi = 1 - 1 - (0,80 do) 2 do 2 = 1 - 0,6 = 0,4.

Wymagana ilość to odwrotny stosunek

mi T = 1 0,4 = 2,5 .

Całkowita energia cząstki relatywistycznej przy wskazanej prędkości przekracza jej energię kinetyczną 2,5 razy.

Wielkość równa połowie iloczynu masy danego ciała i kwadratu prędkości tego ciała nazywa się w fizyce energią kinetyczną ciała lub energią działania. Zmiana lub niestałość energii kinetycznej lub napędowej ciała w pewnym czasie będzie równa pracy wykonanej w danym czasie przez pewną siłę działającą na dane ciało. Jeżeli praca dowolnej siły po zamkniętej trajektorii dowolnego typu jest równa zeru, wówczas siłę tego rodzaju nazywamy siłą potencjalną. Praca takich potencjalnych sił nie będzie zależała od trajektorii, po której porusza się ciało. O pracy tej decyduje początkowe położenie ciała i jego położenie końcowe. Punkt odniesienia lub zero dla energii potencjalnej można wybrać całkowicie dowolnie. Wielkość, która będzie równa pracy wykonanej przez siłę potencjalną, aby przenieść ciało z danego położenia do punktu zerowego, nazywa się w fizyce energią potencjalną ciała lub energią stanu.

Dla różnych rodzajów sił w fizyce istnieją różne wzory na obliczenie energii potencjalnej lub stacjonarnej ciała.

Praca wykonana przez siły potencjalne będzie równa zmianie danej energii potencjalnej, którą należy przyjąć w przeciwnym znaku.

Jeśli dodasz energię kinetyczną i potencjalną ciała, otrzymasz wartość zwaną całkowitą energią mechaniczną ciała. W sytuacji, gdy układ kilku ciał jest zachowawczy, obowiązuje dla niego zasada zachowania lub stałości energii mechanicznej. Konserwatywny układ ciał to układ ciał, na który działają tylko te potencjalne siły, które nie zależą od czasu.

Prawo zachowania lub stałości energii mechanicznej brzmi następująco: „Podczas wszelkich procesów zachodzących w określonym układzie ciał jego całkowita energia mechaniczna zawsze pozostaje niezmieniona”. Zatem całkowita lub cała energia mechaniczna dowolnego ciała lub dowolnego układu ciał pozostaje stała, jeśli ten układ ciał jest konserwatywny.

Prawo zachowania lub stałości całkowitej lub całkowitej energii mechanicznej jest zawsze niezmienne, to znaczy jej forma zapisu nie zmienia się, nawet gdy zmienia się punkt początkowy czasu. Jest to konsekwencja prawa jednorodności czasu.

Kiedy na układ zaczynają działać siły rozpraszające, takie jak np., następuje stopniowy spadek lub spadek energii mechanicznej tego zamkniętego układu. Proces ten nazywany jest rozpraszaniem energii. System rozpraszający to system, w którym energia może zmniejszać się w czasie. Podczas rozpraszania następuje całkowita transformacja energii mechanicznej układu na inną. Jest to w pełni zgodne z uniwersalnym prawem energii. Zatem w przyrodzie nie ma systemów całkowicie konserwatywnych. W każdym układzie ciał koniecznie będzie miała miejsce ta czy inna siła rozpraszająca.

Praca wykonana przez siłę poruszającą cząstkę zwiększa energię cząstki:

dA =( , ) = ( ,D ) = (zm , )=dE

217. Co to jest energia wiązania? Wyjaśnij na przykładzie jądra atomowego.

Energia wiązania to różnica pomiędzy energią stanu, w którym części składowe układu są od siebie nieskończenie oddalone i znajdują się w ciągłym stanie aktywnego spoczynku, a energią całkowitą stanu związanego układu

Gdzie jest całkowitą energią i-tego składnika w układzie rozłączonym, a E jest całkowitą energią układu połączonego

PRZYKŁAD:

Jądra atomowe są silnie związanymi układami dużej liczby nukleonów. Aby całkowicie podzielić jądro na części składowe i usunąć je w dużych odległościach od siebie, konieczne jest wydanie pewnej ilości pracy A . Energia komunikacji nazywają energię równą pracy, jaką należy wykonać, aby rozdzielić jądro na wolne nukleony

Ebondy = -A

Zgodnie z prawem zachowania energia wiązania jest jednocześnie równa energii, która zostanie uwolniona podczas tworzenia jądra z poszczególnych nukleonów

Co to jest ciało makroskopowe, układ termodynamiczny?

Ciało makroskopowe to duże ciało składające się z wielu cząsteczek.

Układ termodynamiczny to zbiór ciał makroskopowych, które mogą oddziaływać ze sobą oraz z innymi ciałami (środowisko zewnętrzne) - wymieniać z nimi energię i materię.

Dlaczego dynamiczna metoda opisu nie ma zastosowania do układów składających się z dużej liczby cząstek?

Niemożliwe jest zastosowanie metody dynamicznej (zapisanie równań ruchu i warunków początkowych dla wszystkich atomów i cząsteczek oraz wyczyszczenie położenia wszystkich cząstek w każdym momencie czasu), ponieważ aby zbadać układ składający się z dużej liczby atomów i cząsteczek, informacje muszą być uogólnione i odnosić się nie do poszczególnych cząstek, ale do całego agregatu.

Jaka jest termodynamiczna metoda badania układu termodynamicznego?

Metoda badania układów o dużej liczbie cząstek, operująca wielkościami charakteryzującymi układ jako całość (p, V, T) podczas różnych przemian energetycznych zachodzących w układzie, bez uwzględnienia wewnętrznej struktury badanych ciał oraz charakter poszczególnych cząstek.

Jaka jest statystyczna metoda badania układu termodynamicznego?

Metoda badania układów o dużej liczbie cząstek, operująca wzorami i średnimi wartościami wielkości fizycznych charakteryzujących cały układ

Jakie znasz podstawowe postulaty termodynamiki?

0: Istnienie i przechodniość równowagi termicznej:

A i C w równowadze dr z dr, B – termometr

Stan równowagi termometru wykrywa się za pomocą parametrów termometrycznych.

1: Ciepło otrzymane przez układ termodynamiczny jest równe sumie pracy układu nad otoczeniem. środowiska i zmiany energii wewnętrznej.

P=A+

2: Nowoczesne sformułowanie: w układzie zamkniętym zmiana entropii nie maleje (S ≥ 0)

Przyrost energii kinetycznej każdej cząstki jest równy pracy wszystkich sił działających na cząstkę: ΔK i = A i . Dlatego pracę A wykonaną przez wszystkie siły działające na wszystkie cząstki układu przy zmianie jego stanu można zapisać następująco: DO, Lub

(1.6.9)

gdzie K jest całkowitą energią kinetyczną układu.

Zatem wzrost energii kinetycznej układu jest równy pracy wykonanej przez wszystkie siły działające na wszystkie cząstki układu:

Należy pamiętać, że energia kinetyczna układu jest wielkością addytywną: jest równa sumie energii kinetycznych poszczególnych części układu, niezależnie od tego, czy oddziałują one ze sobą, czy nie.

Równanie (1.6.10) obowiązuje zarówno w inercyjnych, jak i nieinercjalnych układach odniesienia. Trzeba tylko pamiętać, że w nieinercyjnych układach odniesienia oprócz pracy sił interakcji należy uwzględnić także pracę sił bezwładności.

Teraz ustalimy związek między energiami kinetycznymi układu cząstek w różnych układach odniesienia. Niech energia kinetyczna interesującego nas układu cząstek będzie równa K w stacjonarnym układzie odniesienia. Prędkość i-tej cząstki w tym układzie można przedstawić jako, , gdzie jest prędkością tej cząstki w poruszającym się układzie odniesienia. układ, a jest prędkością poruszającego się układu względem nieruchomego układu odniesienia. Następnie energia kinetyczna układu

gdzie jest energia w poruszającym się układzie, T– masę całego układu cząstek, – jego pęd w poruszającym się układzie odniesienia.

Jeśli ruchomy układ odniesienia jest połączony ze środkiem masy (układem C), to środek masy jest w spoczynku, co oznacza, że ​​ostatni wyraz jest równy zeru i poprzednie wyrażenie przyjmuje postać

gdzie jest całkowitą energią kinetyczną cząstek w układzie C, zwaną własną energią kinetyczną układu cząstek

Zatem energia kinetyczna układu cząstek składa się z jego własnej energii kinetycznej i energii kinetycznej związanej z ruchem układu cząstek jako całości. Jest to ważny wniosek, który będzie wielokrotnie wykorzystywany w przyszłości (szczególnie przy badaniu dynamiki ciała sztywnego).

Ze wzoru (1.6.11) wynika, że ​​energia kinetyczna układu cząstek jest minimalna w układzie C. To kolejna cecha systemu C.

Praca sił konserwatywnych.

Korzystając ze wzoru (1.6.2) i

graficzny sposób definiowania pracy,

Obliczmy pracę niektórych sił.

1.Praca wykonana przez grawitację

Grawitacja jest skierowana

pionowo w dół. Wybierzmy oś z,

skierowany pionowo w górę i

Przekażmy jej moc.

Zbudujmy wykres

w zależności od z (ryc. 1.6.3). Praca grawitacji

gdy cząstka przemieszcza się z punktu o współrzędnej do punktu o współrzędnej równej polu prostokąta

Jak widać z otrzymanego wyrażenia, praca grawitacji jest równa zmianie pewnej wielkości, która nie zależy od trajektorii cząstki i jest określona w granicach dowolnej stałej

2.Praca siły sprężystej.

Rzut siły sprężystości na oś x, wskazujący kierunek odkształcenia,