Dzielenie ułamków dziesiętnych na kalkulator kolumnowy online. Dzielenie wielomianu na wielomian (dwumian) przez kolumnę (róg)

Nauczenie dziecka dzielenia na długie jest łatwe. Konieczne jest wyjaśnienie algorytmu tego działania i utrwalenie omawianego materiału.

• Zgodnie z programem szkolnym podział na kolumny zaczyna być wyjaśniany dzieciom w trzeciej klasie. Uczniowie, którzy opanowują wszystko na bieżąco, szybko rozumieją ten temat
• Ale jeśli dziecko zachorowało i opuściło lekcje matematyki lub nie zrozumiało tematu, rodzice muszą sami wyjaśnić dziecku materiał. Konieczne jest przekazanie mu informacji tak wyraźnie, jak to możliwe
• Mamy i ojcowie muszą wykazać się cierpliwością w procesie edukacyjnym dziecka, okazując mu takt. W żadnym wypadku nie należy krzyczeć na dziecko, jeśli coś mu się nie uda, ponieważ może to zniechęcić je do zrobienia czegokolwiek.

Ważne: Aby dziecko zrozumiało dzielenie liczb, musi dokładnie poznać tabliczkę mnożenia. Jeśli Twoje dziecko nie zna dobrze mnożenia, nie zrozumie dzielenia.

Podczas zajęć pozalekcyjnych w domu można korzystać z ściągawek, jednak przed rozpoczęciem tematu „Dzielenie” dziecko musi nauczyć się tabliczki mnożenia.

Jak więc wytłumaczyć dziecku podział według kolumny:

• Spróbuj najpierw wyjaśnić małymi liczbami. Weź patyczki do liczenia, na przykład 8 sztuk
• Zapytaj dziecko, ile par patyków znajduje się w tym rzędzie patyków? Poprawnie - 4. Zatem jeśli podzielisz 8 przez 2, otrzymasz 4, a jeśli podzielisz 8 przez 4, otrzymasz 2
• Pozwól dziecku samodzielnie podzielić inną liczbę, na przykład bardziej złożoną: 24:4
• Kiedy dziecko opanuje dzielenie liczb pierwszych, możesz przejść do dzielenia liczb trzycyfrowych na liczby jednocyfrowe.

Dzielenie jest dla dzieci zawsze trochę trudniejsze niż mnożenie. Ale sumienne dodatkowe badania w domu pomogą dziecku zrozumieć algorytm tego działania i dotrzymać kroku rówieśnikom w szkole.

Zacznij od czegoś prostego — podzielenia przez liczbę jednocyfrową:

Ważne: Oblicz w głowie, aby dzielenie wyszło bez reszty, w przeciwnym razie dziecko może się zdezorientować.

Na przykład 256 podzielone przez 4:

• Narysuj pionową linię na kartce papieru i podziel ją na pół od prawej strony. Pierwszą liczbę wpisz po lewej stronie, a drugą po prawej stronie nad linią.
• Zapytaj swoje dziecko, ile czwórek mieści się w dwójce - wcale
• Następnie bierzemy 25. Dla przejrzystości oddziel tę liczbę od góry narożnikiem. Zapytaj dziecko jeszcze raz, ile czwórek mieści się w dwudziestu pięciu? Zgadza się – sześć. Cyfrę „6” piszemy w prawym dolnym rogu pod linią. Aby uzyskać poprawną odpowiedź, dziecko musi skorzystać z tabliczki mnożenia.
• Zapisz liczbę 24 pod 25 i podkreśl ją, aby zapisać odpowiedź - 1
• Zapytaj jeszcze raz: ile czwórek zmieści się w jednostce - wcale. Następnie sprowadzamy liczbę „6” do jednego
• Okazało się, że 16 - ile czwórek mieści się w tej liczbie? Poprawnie - 4. Wpisz „4” obok „6” w odpowiedzi
• Pod 16 piszemy 16, podkreślamy i wychodzi „0”, co oznacza, że ​​​​poprawnie podzieliliśmy i otrzymaliśmy odpowiedź „64”

Pisemne dzielenie przez dwie cyfry

Gdy dziecko opanuje dzielenie przez liczbę jednocyfrową, można przejść dalej. Pisemne dzielenie przez liczbę dwucyfrową jest nieco trudniejsze, ale jeśli dziecko zrozumie, jak wykonuje się tę czynność, rozwiązanie takich przykładów nie będzie dla niego trudne.

Ważne: ponownie rozpocznij wyjaśnianie od prostych kroków. Dziecko nauczy się poprawnie wybierać liczby i dzielenie liczb zespolonych będzie dla niego łatwe.

Wykonajcie wspólnie tę prostą czynność: 184:23 – jak wytłumaczyć:

• Najpierw podzielmy 184 przez 20, okazuje się, że jest to w przybliżeniu 8. Ale nie zapisujemy liczby 8 w odpowiedzi, ponieważ jest to liczba testowa
• Sprawdźmy, czy 8 jest odpowiednie, czy nie. Mnożymy 8 przez 23, otrzymujemy 184 - to jest dokładnie ta liczba, która jest w naszym dzielniku. Odpowiedź będzie 8

Ważne: aby Twoje dziecko zrozumiało, spróbuj wziąć 9 zamiast 8, pozwól mu pomnożyć 9 przez 23, okazuje się, że 207 - to więcej niż mamy w dzielniku. Liczba 9 nam nie pasuje.

Stopniowo dziecko zrozumie dzielenie i będzie mu łatwo dzielić bardziej złożone liczby:

• Podziel 768 przez 24. Określ pierwszą cyfrę ilorazu - podziel 76 nie przez 24, ale przez 20, otrzymamy 3. Wpisz 3 w odpowiedzi pod linią po prawej stronie
• Pod 76 piszemy 72 i rysujemy linię, zapisz różnicę - okazuje się, że 4. Czy ta liczba jest podzielna przez 24? Nie – usuwamy 8, okazuje się, że 48
• Czy 48 dzieli się przez 24? Zgadza się – tak. Okazuje się, że 2, wpisz ten numer jako odpowiedź
• Wynik to 32. Teraz możemy sprawdzić, czy poprawnie wykonaliśmy operację dzielenia. Wykonaj mnożenie w kolumnie: 24x32, okazuje się, że 768, wtedy wszystko się zgadza

Jeśli dziecko nauczyło się dzielić przez liczbę dwucyfrową, konieczne jest przejście do następnego tematu. Algorytm dzielenia przez liczbę trzycyfrową jest taki sam jak algorytm dzielenia przez liczbę dwucyfrową.

Na przykład:

• Podzielmy 146064 przez 716. Najpierw weź 146 i zapytaj dziecko, czy ta liczba jest podzielna przez 716, czy nie. Zgadza się - nie, w takim razie bierzemy 1460
• Ile razy liczba 716 może zmieścić się w liczbie 1460? Poprawnie - 2, więc wpisujemy tę liczbę w odpowiedzi
• Mnożymy 2 przez 716, otrzymujemy 1432. Tę liczbę zapisujemy pod 1460. Różnica wynosi 28, zapisujemy ją pod linią
• Weźmy 6. Zapytaj swoje dziecko - czy 286 dzieli się przez 716? Zgadza się – nie, więc w odpowiedzi piszemy 0 obok 2. Usuwamy także cyfrę 4
• Podziel 2864 przez 716. Weź 3 - trochę, 5 - dużo, co oznacza, że ​​otrzymasz 4. Pomnóż 4 przez 716, otrzymasz 2864
• Wpisz 2864 pod 2864, różnica wynosi 0. Odpowiedź 204

Ważne: Aby sprawdzić poprawność podziału, pomnóż razem z dzieckiem w kolumnie - 204x716 = 146064. Podział został wykonany prawidłowo.

Nadszedł czas, aby wyjaśnić dziecku, że dzielenie może dotyczyć nie tylko całości, ale także reszty. Reszta jest zawsze mniejsza lub równa dzielnikowi.

Dzielenie z resztą należy wyjaśnić na prostym przykładzie: 35:8=4 (reszta 3):

• Ile ósemek mieści się w liczbie 35? Poprawnie - 4. 3 zostały
• Czy ta liczba jest podzielna przez 8? Zgadza się - nie. Okazuje się, że reszta to 3

Następnie dziecko powinno nauczyć się, że dzielenie można kontynuować, dodając 0 do liczby 3:

• Odpowiedź zawiera liczbę 4. Po niej piszemy przecinek, ponieważ dodanie zera oznacza, że ​​liczba będzie ułamkiem
• Okazuje się, że 30. Podziel 30 przez 8, okazuje się, że 3. Zapisz to, a poniżej 30 piszemy 24, podkreślamy i piszemy 6
• Do liczby 6 dodajemy liczbę 0. Dzielimy 60 przez 8. Weźmy po 7, okazuje się, że 56. Wpisz poniżej 60 i zapisz różnicę 4
• Do liczby 4 dodajemy 0 i dzielimy przez 8, otrzymujemy 5 - zapiszmy to jako odpowiedź
• Odejmij 40 od ​​40 i otrzymamy 0. Odpowiedź brzmi: 35:8 = 4,375

Rada: Jeśli Twoje dziecko czegoś nie rozumie, nie złość się. Poczekaj kilka dni i spróbuj ponownie wyjaśnić materiał.

Lekcje matematyki w szkole również ugruntują wiedzę. Czas upłynie, a dziecko szybko i łatwo rozwiąże wszelkie problemy z podziałem.

Algorytm dzielenia liczb jest następujący:

• Oszacuj liczbę, która pojawi się w odpowiedzi
• Znajdź pierwszą niepełną dywidendę
• Określ liczbę cyfr ilorazu
• Znajdź liczby w każdej cyfrze ilorazu
• Znajdź resztę (jeśli istnieje)

Według tego algorytmu dzielenie odbywa się zarówno przez liczby jednocyfrowe, jak i dowolną liczbę wielocyfrową (dwucyfrową, trzycyfrową, czterocyfrową itd.).

Pracując z dzieckiem, często podawaj mu przykłady, jak wykonać oszacowanie. Musi szybko obliczyć w głowie odpowiedź. Na przykład:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Aby skonsolidować wynik, możesz skorzystać z następujących gier dywizji:

• "Puzzle". Zapisz pięć przykładów na kartce papieru. Tylko jeden z nich musi mieć poprawną odpowiedź.

Warunek dla dziecka: Spośród kilku przykładów tylko jeden został rozwiązany poprawnie. Znajdź go za minutę.

Wideo: Gra arytmetyczna dla dzieci dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie

Wideo: Kreskówka edukacyjna Matematyka Uczenie się na pamięć tabliczki mnożenia i dzielenia przez 2

Za pomocą tego programu matematycznego możesz dzielić wielomiany według kolumn.
Program do dzielenia wielomianu przez wielomian nie tylko daje odpowiedź na zadanie, ale dostarcza szczegółowe rozwiązanie wraz z objaśnieniami, tj. wyświetla proces rozwiązywania sprawdzający wiedzę z matematyki i/lub algebry.

Program ten może być przydatny dla uczniów szkół średnich w szkołach ogólnokształcących podczas przygotowań do sprawdzianów i egzaminów, podczas sprawdzania wiedzy przed egzaminem Unified State Exam, a także dla rodziców do kontroli rozwiązania wielu problemów z matematyki i algebry.

A może zatrudnienie korepetytora lub zakup nowych podręczników jest dla Ciebie zbyt kosztowne? A może po prostu chcesz jak najszybciej odrobić zadanie domowe z matematyki lub algebry? W tym przypadku możesz także skorzystać z naszych programów ze szczegółowymi rozwiązaniami.

W ten sposób możesz prowadzić własne szkolenie i/lub szkolenie swoich młodszych braci, a jednocześnie wzrasta poziom edukacji w zakresie rozwiązywania problemów. Jeśli potrzebujesz lub uprościć wielomian Lub mnożyć wielomiany

Dziel wielomiany
Odkryto, że niektóre skrypty niezbędne do rozwiązania tego problemu nie zostały załadowane i program może nie działać.
Być może masz włączonego AdBlocka.

Poniżej znajdują się instrukcje dotyczące włączania JavaScript w Twojej przeglądarce.
Ponieważ Chętnych do rozwiązania problemu jest wiele, Twoja prośba została umieszczona w kolejce.
Za kilka sekund rozwiązanie pojawi się poniżej. Proszę czekać

sekunda... Jeśli ty zauważył błąd w rozwiązaniu
, możesz napisać o tym w Formularzu opinii. Nie zapomnij wskaż, które zadanie ty decydujesz co.

wpisz w pola

Nasze gry, puzzle, emulatory:

Trochę teorii.

Dzielenie wielomianu na wielomian (dwumian) przez kolumnę (róg) W algebrze dzielenie wielomianów kolumną (narożnikiem)

Algorytm dzielenia wielomianów przez wielomiany jest uogólnioną formą dzielenia liczb kolumnowo, którą można łatwo zaimplementować ręcznie.

Dla dowolnych wielomianów \(f(x) \) i \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) istnieją unikalne wielomiany \(q(x) \) i \(r( x ) \), tak że
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
i \(r(x)\) ma niższy stopień niż \(g(x)\).

Celem algorytmu dzielenia wielomianów na kolumnę (narożnik) jest znalezienie ilorazu \(q(x) \) i reszty \(r(x) \) dla danej dywidendy \(f(x) \) i niezerowy dzielnik \(g(x) \)

Przykład

Podzielmy jeden wielomian przez inny wielomian (dwumian) za pomocą kolumny (narożnika):
\(\duży \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Iloraz i resztę tych wielomianów można znaleźć, wykonując następujące czynności:
1. Podziel pierwszy element dzielnej przez najwyższy element dzielnika, wynik umieść pod linią \((x^3/x = x^2)\)

3. Otrzymany po pomnożeniu wielomian odejmij od dzielnej, wynik zapisz pod linią \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Powtórz poprzednie 3 kroki, używając wielomianu zapisanego pod linią jako dywidendy.

5. Powtórz krok 4.

6. Koniec algorytmu.
Zatem wielomian \(q(x)=x^2-9x-27\) jest ilorazem dzielenia wielomianów, a \(r(x)=-123\) jest resztą dzielenia wielomianów.

Wynik dzielenia wielomianów można zapisać w postaci dwóch równości:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
Lub
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Dzielenie liczb naturalnych, zwłaszcza wielocyfrowych, wygodnie przeprowadza się specjalną metodą, która nazywa się dzielenie przez kolumnę (w kolumnie). Możesz także znaleźć nazwę podział narożników. Od razu zauważmy, że kolumna może służyć zarówno do dzielenia liczb naturalnych bez reszty, jak i dzielenia liczb naturalnych z resztą.

W tym artykule przyjrzymy się, jak wykonywane jest dzielenie na długość. Tutaj porozmawiamy o zasadach nagrywania i wszystkich obliczeniach pośrednich. Najpierw skupmy się na podzieleniu wielocyfrowej liczby naturalnej przez liczbę jednocyfrową za pomocą kolumny. Następnie skupimy się na przypadkach, gdy zarówno dywidenda, jak i dzielnik są wielowartościowymi liczbami naturalnymi. Cała teoria tego artykułu jest opatrzona typowymi przykładami dzielenia przez kolumnę liczb naturalnych ze szczegółowymi wyjaśnieniami procesu rozwiązywania i ilustracjami.

Nawigacja strony.

Zasady zapisywania przy dzieleniu przez kolumnę

Zacznijmy od przestudiowania zasad zapisywania dywidendy, dzielnika, wszystkich obliczeń pośrednich i wyników przy dzieleniu liczb naturalnych przez kolumnę. Powiedzmy od razu, że najwygodniej jest podzielić kolumny na papierze linią w kratkę - w ten sposób zmniejsza się ryzyko odejścia od żądanego wiersza i kolumny.

Najpierw dzielną i dzielnik zapisuje się w jednym wierszu od lewej do prawej, po czym między zapisanymi liczbami rysowany jest symbol formy. Przykładowo, jeśli dywidendą jest liczba 6 105, a dzielnikiem jest 5 5, to ich prawidłowy zapis przy podziale na kolumny będzie wyglądał następująco:

Spójrz na poniższy diagram, aby zilustrować, gdzie zapisać dywidendę, dzielnik, iloraz, resztę i obliczenia pośrednie w dzieleniu długim.

Z powyższego diagramu jasno wynika, że ​​wymagany iloraz (lub niepełny iloraz przy dzieleniu z resztą) zostanie zapisany poniżej dzielnika pod poziomą linią. Obliczenia pośrednie zostaną przeprowadzone poniżej dywidendy i należy wcześniej zadbać o dostępność miejsca na stronie. W takim przypadku należy kierować się zasadą: im większa różnica w liczbie znaków we wpisach dywidendy i dzielnika, tym więcej miejsca będzie potrzebne. Przykładowo, dzieląc przez kolumnę liczbę naturalną 614 808 przez 51 234 (614 808 to liczba sześciocyfrowa, 51 234 to liczba pięciocyfrowa, różnica w liczbie znaków w rekordach wynosi 6−5 = 1), pośrednia obliczenia będą wymagały mniej miejsca niż przy dzieleniu liczb 8 058 i 4 (tutaj różnica w liczbie znaków wynosi 4−1=3). Na potwierdzenie naszych słów przedstawiamy pełne zapisy dzielenia przez kolumnę tych liczb naturalnych:

Teraz możesz przejść bezpośrednio do procesu dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę.

Dzielenie kolumnowe liczby naturalnej przez jednocyfrową liczbę naturalną, algorytm dzielenia kolumnowego

Oczywiste jest, że dzielenie jednej jednocyfrowej liczby naturalnej przez inną jest dość proste i nie ma powodu dzielić tych liczb na kolumnę. Pomocne będzie jednak przećwiczenie początkowej umiejętności dzielenia długiego na tych prostych przykładach.

Przykład.

Musimy podzielić kolumną 8 przez 2.

Rozwiązanie.

Możemy oczywiście dokonać podziału korzystając z tabliczki mnożenia i od razu zapisać odpowiedź 8:2=4.

Ale interesuje nas, jak podzielić te liczby za pomocą kolumny.

Najpierw zapisujemy dzielną 8 i dzielnik 2 zgodnie z wymaganiami metody:

Teraz zaczynamy się dowiedzieć, ile razy dzielnik jest zawarty w dywidendzie. Aby to zrobić, mnożymy dzielnik sekwencyjnie przez liczby 0, 1, 2, 3, ... aż wynik będzie liczbą równą dywidendzie (lub liczbą większą od dywidendy, jeśli istnieje dzielenie z resztą ). Jeśli otrzymamy liczbę równą dywidendzie, to natychmiast zapisujemy ją pod dywidendą, a zamiast ilorazu wpisujemy liczbę, przez którą pomnożyliśmy dzielnik. Jeżeli otrzymamy liczbę większą od dzielnej, to pod dzielnikiem zapisujemy liczbę obliczoną w przedostatnim kroku, a w miejsce niepełnego ilorazu wpisujemy liczbę, przez którą pomnożono dzielnik w przedostatnim kroku.

Przejdźmy: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4; 2,3=6; 2,4=8. Otrzymaliśmy liczbę równą dywidendzie, więc zapisujemy ją pod dywidendą, a w miejscu ilorazu wpisujemy liczbę 4. W takim przypadku zapis będzie miał następującą postać:

Pozostaje ostatni etap dzielenia jednocyfrowych liczb naturalnych za pomocą kolumny. Pod liczbą zapisaną pod dywidendą należy narysować poziomą linię i odjąć liczby powyżej tej linii w taki sam sposób, jak podczas odejmowania liczb naturalnych w kolumnie. Liczba wynikająca z odejmowania będzie resztą dzielenia. Jeśli jest równe zero, wówczas pierwotne liczby są dzielone bez reszty.

W naszym przykładzie otrzymujemy

Teraz mamy przed sobą gotowy zapis podziału kolumnowego liczby 8 przez 2. Widzimy, że iloraz 8:2 wynosi 4 (a reszta wynosi 0).

Odpowiedź:

8:2=4 .

Przyjrzyjmy się teraz, jak kolumna dzieli jednocyfrowe liczby naturalne z resztą.

Przykład.

Podziel 7 przez 3 za pomocą kolumny.

Rozwiązanie.

W początkowej fazie wpis wygląda następująco:

Zaczynamy dowiadywać się, ile razy dywidenda zawiera dzielnik. Będziemy mnożyć 3 przez 0, 1, 2, 3 itd. aż otrzymamy liczbę równą lub większą od dywidendy 7. Otrzymujemy 3,0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (w razie potrzeby odsyłamy do artykułu porównującego liczby naturalne). Pod dzielną zapisujemy liczbę 6 (otrzymano ją w przedostatnim kroku), a w miejsce niepełnego ilorazu zapisujemy liczbę 2 (mnożenie zostało przez nią wykonane w przedostatnim kroku).

Pozostaje wykonać odejmowanie, a dzielenie przez kolumnę jednocyfrowych liczb naturalnych 7 i 3 zostanie zakończone.

Zatem iloraz częściowy wynosi 2, a reszta wynosi 1.

Odpowiedź:

7:3=2 (reszta 1) .

Teraz możesz przejść do dzielenia wielocyfrowych liczb naturalnych przez kolumny na jednocyfrowe liczby naturalne.

Teraz się o tym przekonamy Algorytm dzielenia długiego. Na każdym etapie będziemy prezentować wyniki uzyskane poprzez podzielenie wielocyfrowej liczby naturalnej 140 288 przez jednocyfrową liczbę naturalną 4. Ten przykład nie został wybrany przypadkowo, ponieważ rozwiązując go, napotkamy wszystkie możliwe niuanse i będziemy mogli je szczegółowo przeanalizować.

Najpierw patrzymy na pierwszą cyfrę po lewej stronie w notacji dywidendy. Jeśli liczba określona przez tę liczbę jest większa od dzielnika, to w następnym akapicie będziemy musieli pracować z tą liczbą. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, wówczas należy doliczyć kolejną cyfrę po lewej stronie zapisu dywidendy i kontynuować pracę z liczbą określoną przez dwie rozważane cyfry. Dla wygody podkreślamy w naszym zapisie numer, z którym będziemy pracować.

Pierwszą cyfrą od lewej w zapisie dywidendy 140288 jest cyfra 1. Liczba 1 jest mniejsza od dzielnika 4, dlatego w zapisie dywidendy bierzemy pod uwagę także kolejną cyfrę po lewej stronie. Jednocześnie widzimy liczbę 14, z którą musimy dalej pracować. Liczbę tę podkreślamy w zapisie dywidendy.

Kolejne punkty od drugiego do czwartego powtarzane są cyklicznie, aż do zakończenia dzielenia liczb naturalnych przez kolumnę.

Teraz musimy określić, ile razy dzielnik jest zawarty w liczbie, z którą pracujemy (dla wygody oznaczmy tę liczbę jako x). Aby to zrobić, mnożymy dzielnik kolejno przez 0, 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę x lub liczbę większą niż x. Gdy zostanie otrzymana liczba x, zapisujemy ją pod podświetloną liczbą zgodnie z zasadami zapisu stosowanymi przy odejmowaniu liczb naturalnych w kolumnie. Liczbę, przez którą przeprowadzono mnożenie, wpisuje się w miejsce ilorazu podczas pierwszego przebiegu algorytmu (w kolejnych przejściach 2-4 punktów algorytmu liczba ta jest zapisywana na prawo od liczb już tam występujących). Gdy otrzymamy liczbę większą od liczby x, to pod podświetloną liczbą wpisujemy liczbę uzyskaną w przedostatnim kroku, a w miejsce ilorazu (lub na prawo od już istniejących liczb) wpisujemy liczbę przez którego mnożenie przeprowadzono w przedostatnim kroku. (Podobne działania wykonaliśmy w dwóch omówionych powyżej przykładach).

Pomnóż dzielnik 4 przez liczby 0, 1, 2, ... aż otrzymamy liczbę równą 14 lub większą niż 14. Mamy 4,0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Ponieważ w ostatnim kroku otrzymaliśmy liczbę 16, która jest większa niż 14, to pod podświetloną liczbą wpisujemy liczbę 12, która została uzyskana w przedostatnim kroku, a w miejsce ilorazu wpisujemy liczbę 3, ponieważ w w przedostatnim punkcie mnożenie zostało wykonane właśnie przez niego.


Na tym etapie od wybranej liczby odejmij za pomocą kolumny liczbę znajdującą się pod nią. Wynik odejmowania zapisuje się pod poziomą linią. Jeśli jednak wynik odejmowania wynosi zero, nie trzeba go zapisywać (chyba że odejmowanie w tym momencie jest ostatnią czynnością, która całkowicie kończy długi proces dzielenia). Tutaj, dla własnej kontroli, nie byłoby błędem porównanie wyniku odejmowania z dzielnikiem i upewnienie się, że jest on mniejszy niż dzielnik. W przeciwnym razie gdzieś popełniono błąd.

Od liczby 14 należy odjąć kolumną liczbę 12 (dla poprawności zapisu pamiętajmy o umieszczeniu znaku minus na lewo od odejmowanych liczb). Po wykonaniu tej czynności pod poziomą linią pojawiła się cyfra 2. Teraz sprawdzamy nasze obliczenia, porównując wynikową liczbę z dzielnikiem. Ponieważ liczba 2 jest mniejsza niż dzielnik 4, możesz bezpiecznie przejść do następnego punktu.


Teraz pod poziomą linią na prawo od znajdujących się tam liczb (lub na prawo od miejsca, w którym nie wpisaliśmy zera) zapisujemy liczbę znajdującą się w tej samej kolumnie w zapisie dywidendy. Jeżeli w tej kolumnie w zapisie dywidendy nie ma liczb, wówczas dzielenie według kolumn kończy się w tym miejscu. Następnie wybieramy liczbę utworzoną pod poziomą linią, przyjmujemy ją jako liczbę roboczą i powtarzamy z nią punkty 2 do 4 algorytmu.

Pod poziomą linią na prawo od już istniejącej cyfry 2 zapisujemy cyfrę 0, ponieważ to właśnie ta liczba znajduje się w zapisie dywidendy 140.288 w tej kolumnie. W ten sposób liczba 20 powstaje pod linią poziomą.


Wybieramy tę liczbę 20, przyjmujemy ją jako liczbę roboczą i powtarzamy z nią działania drugiego, trzeciego i czwartego punktu algorytmu.

Pomnóż dzielnik 4 przez 0, 1, 2, ... aż otrzymamy liczbę 20 lub liczbę większą niż 20. Mamy 4,0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Odejmowanie wykonujemy w kolumnie. Ponieważ odejmujemy równe liczby naturalne, to na mocy właściwości odejmowania równych liczb naturalnych wynik wynosi zero. Nie zapisujemy zera (ponieważ nie jest to końcowy etap dzielenia kolumną), ale pamiętamy miejsce, w którym moglibyśmy je zapisać (dla wygody zaznaczymy to miejsce czarnym prostokątem).


Pod poziomą linią na prawo od zapamiętanego miejsca zapisujemy cyfrę 2, gdyż to właśnie ona znajduje się w zapisie dywidendy 140.288 w tej kolumnie. Zatem pod poziomą linią mamy cyfrę 2.


Bierzemy liczbę 2 jako liczbę roboczą, zaznaczamy ją i ponownie będziemy musieli wykonać działania 2-4 punktów algorytmu.

Mnożymy dzielnik przez 0, 1, 2 itd. i porównujemy otrzymane liczby z zaznaczoną liczbą 2. Mamy 4,0=0<2 , 4·1=4>2. Dlatego pod zaznaczoną liczbą wpisujemy liczbę 0 (uzyskano ją w przedostatnim kroku), a w miejscu ilorazu na prawo od już tam występującej liczby zapisujemy liczbę 0 (w przedostatnim kroku pomnożyliśmy przez 0 ).


Odejmowanie wykonujemy w kolumnie, pod poziomą linią otrzymujemy cyfrę 2. Sprawdzamy się, porównując wynikową liczbę z dzielnikiem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Pod poziomą linią po prawej stronie cyfry 2 dopisz cyfrę 8 (ponieważ znajduje się ona w tej kolumnie przy wpisie dotyczącym dywidendy 140 288). Zatem liczba 28 pojawia się pod poziomą linią.


Bierzemy tę liczbę jako liczbę roboczą, zaznaczamy ją i powtarzamy kroki 2-4.

Jeśli do tej pory zachowałeś ostrożność, nie powinno być tu żadnych problemów. Po wykonaniu wszystkich niezbędnych kroków uzyskuje się następujący wynik.

Pozostaje tylko wykonać jeszcze raz kroki z punktów 2, 3, 4 (zostawiamy to Tobie), po czym otrzymasz pełny obraz dzielenia liczb naturalnych 140,288 i 4 na kolumnę:

Należy pamiętać, że cyfra 0 jest zapisana w samym dolnym wierszu. Gdyby nie był to ostatni krok dzielenia przez kolumnę (czyli gdyby w zapisie dywidendy pozostały liczby w kolumnach po prawej stronie), to nie wpisalibyśmy tego zera.

Zatem patrząc na pełne dzielenie wielocyfrowej liczby naturalnej 140 288 przez jednocyfrową liczbę naturalną 4, widzimy, że iloraz to liczba 35 072 (a reszta dzielenia wynosi zero, to jest w samym dole ).

Oczywiście dzieląc liczby naturalne przez kolumnę, nie opiszesz tak szczegółowo wszystkich swoich działań. Twoje rozwiązania będą wyglądać podobnie do poniższych przykładów.

Przykład.

Wykonaj długie dzielenie, jeśli dywidenda wynosi 7 136, a dzielnikiem jest jednocyfrowa liczba naturalna 9.

Rozwiązanie.

W pierwszym kroku algorytmu dzielenia liczb naturalnych przez kolumny otrzymujemy zapis postaci

Po wykonaniu działań z drugiego, trzeciego i czwartego punktu algorytmu zapis podziału kolumnowego przyjmie postać

Powtarzając cykl, będziemy mieli

Jeszcze jedno przejście da nam pełny obraz podziału kolumnowego liczb naturalnych 7136 i 9

Zatem iloraz częściowy wynosi 792, a reszta to 8.

Odpowiedź:

7 136:9=792 (reszta 8) .

Ten przykład pokazuje, jak powinien wyglądać długi podział.

Przykład.

Podziel liczbę naturalną 7 042 035 przez jednocyfrową liczbę naturalną 7.

Rozwiązanie.

Najwygodniejszym sposobem dzielenia jest podział według kolumn.

Odpowiedź:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dzielenie kolumnowe wielocyfrowych liczb naturalnych

Spieszymy cię zadowolić: jeśli dokładnie opanowałeś algorytm podziału kolumn z poprzedniego akapitu tego artykułu, to prawie już wiesz, jak to zrobić dzielenie kolumnowe wielocyfrowych liczb naturalnych. Jest to prawdą, gdyż etapy od 2 do 4 algorytmu pozostają niezmienione, a w punkcie pierwszym pojawiają się jedynie niewielkie zmiany.

Na pierwszym etapie dzielenia wielocyfrowych liczb naturalnych na kolumnę należy patrzeć nie na pierwszą cyfrę po lewej stronie zapisu dywidendy, ale na ich liczbę równą liczbie cyfr zawartych w zapisie dzielnika. Jeśli liczba określona przez te liczby jest większa od dzielnika, to w następnym akapicie musimy pracować z tą liczbą. Jeżeli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, wówczas do obliczenia dywidendy należy dodać kolejną cyfrę z lewej strony zapisu dywidendy. Następnie wykonywane są czynności określone w punktach 2, 3 i 4 algorytmu, aż do uzyskania wyniku końcowego.

Pozostaje tylko zobaczyć zastosowanie algorytmu dzielenia kolumnowego dla wielowartościowych liczb naturalnych w praktyce przy rozwiązywaniu przykładów.

Przykład.

Wykonajmy dzielenie kolumnowe wielocyfrowych liczb naturalnych 5562 i 206.

Rozwiązanie.

Ponieważ dzielnik 206 zawiera 3 cyfry, w dywidendzie 5562 uwzględniamy pierwsze 3 cyfry po lewej stronie. Liczby te odpowiadają liczbie 556. Ponieważ 556 jest większe od dzielnika 206, przyjmujemy liczbę 556 jako liczbę roboczą, wybieramy ją i przechodzimy do kolejnego etapu algorytmu.

Teraz mnożymy dzielnik 206 przez liczby 0, 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę równą 556 lub większą niż 556. Mamy (jeśli mnożenie jest trudne, to lepiej pomnożyć liczby naturalne w kolumnie): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Ponieważ otrzymaliśmy liczbę większą niż liczba 556, to pod podświetloną liczbą piszemy liczbę 412 (uzyskano ją w przedostatnim kroku), a zamiast ilorazu zapisujemy liczbę 2 (ponieważ pomnożyliśmy ją przez nią na przedostatnim etapie). Wpis podziału kolumny ma następującą postać:

Wykonujemy odejmowanie kolumn. Otrzymujemy różnicę 144, liczba ta jest mniejsza niż dzielnik, więc możesz bezpiecznie kontynuować wykonywanie wymaganych działań.

Pod poziomą linią po prawej stronie liczby wpisujemy cyfrę 2, ponieważ znajduje się ona w zapisie dywidendy 5562 w tej kolumnie:

Teraz pracujemy z liczbą 1442, wybieramy ją i ponownie wykonujemy kroki od drugiego do czwartego.

Pomnóż dzielnik 206 przez 0, 1, 2, 3, ... aż otrzymasz liczbę 1442 lub liczbę większą niż 1442. Przejdźmy: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Odejmowanie wykonujemy w kolumnie, otrzymujemy zero, ale nie zapisujemy go od razu, tylko pamiętamy jego położenie, bo nie wiemy, czy na tym dzielenie się zakończy, czy będziemy musieli powtórzyć kroki algorytmu jeszcze raz:

Teraz widzimy, że nie możemy wpisać żadnej liczby pod poziomą linią na prawo od zapamiętanej pozycji, ponieważ w zapisie dywidendy w tej kolumnie nie ma cyfr. W ten sposób kończymy dzielenie według kolumn i uzupełniamy wpis:

• Matematyka. Wszelkie podręczniki dla klas I, II, III, IV szkół ogólnokształcących.
• Matematyka. Wszelkie podręczniki dla klasy V szkół ogólnokształcących.

Kalkulator kolumnowy dla urządzeń z Androidem stanie się wspaniałym asystentem współczesnych uczniów. Program nie tylko podaje poprawną odpowiedź na operację matematyczną, ale także wyraźnie demonstruje jej rozwiązanie krok po kroku. Jeśli potrzebujesz bardziej złożonych kalkulatorów, możesz skorzystać z zaawansowanego kalkulatora inżynierskiego.

Osobliwości

Główną cechą programu jest wyjątkowość obliczeń operacji matematycznych. Wyświetlenie procesu obliczeniowego w kolumnie pozwala uczniom zapoznać się z nim bardziej szczegółowo, zrozumieć algorytm rozwiązania, a nie tylko uzyskać gotowy wynik i skopiować go do zeszytu. Ta funkcja ma ogromną przewagę nad innymi kalkulatorami, ponieważ... Dość często w szkole nauczyciele wymagają, aby obliczenia pośrednie były spisane, aby mieć pewność, że uczeń wykonuje je w głowie i naprawdę rozumie algorytm rozwiązywania problemów. Nawiasem mówiąc, mamy inny program podobnego rodzaju -.

Aby rozpocząć korzystanie z programu, należy pobrać kalkulator kolumnowy dla systemu Android. Możesz to zrobić na naszej stronie całkowicie za darmo, bez dodatkowych rejestracji i SMS-ów. Po instalacji otworzy się strona główna w postaci arkusza notesu w klatce, na którym w rzeczywistości zostaną wyświetlone wyniki obliczeń i ich szczegółowe rozwiązanie. Na dole znajduje się panel z przyciskami:

1. Takty muzyczne.
2. Znaki działań arytmetycznych.
3. Usuwanie wcześniej wprowadzonych znaków.

Wprowadzanie odbywa się na tej samej zasadzie co on. Jedyną różnicą jest interfejs aplikacji – wszystkie obliczenia matematyczne i ich wyniki wyświetlane są w wirtualnym notatniku ucznia.

Aplikacja pozwala szybko i poprawnie wykonać standardowe obliczenia matematyczne dla ucznia:

• mnożenie;
• dział;
• dodatek;
• odejmowanie.

Miłym dodatkiem do aplikacji jest funkcja codziennego przypominania o zadaniach domowych z matematyki. Jeśli chcesz, odrób swoją pracę domową. Aby ją włączyć, przejdź do ustawień (kliknij przycisk w kształcie koła zębatego) i zaznacz pole przypomnienia.

Zalety i wady

1. Pomaga uczniowi nie tylko szybko uzyskać poprawny wynik obliczeń matematycznych, ale także zrozumieć zasadę samego obliczenia.
2. Bardzo prosty, intuicyjny interfejs dla każdego użytkownika.
3. Aplikację możesz zainstalować nawet na najbardziej budżetowym urządzeniu z systemem Android z systemem operacyjnym 2.2 i nowszym.
4. Kalkulator zapisuje historię wykonanych obliczeń matematycznych, którą można w każdej chwili wyczyścić.

Kalkulator ma ograniczone możliwości w zakresie operacji matematycznych, dlatego nie można go używać do skomplikowanych obliczeń, z którymi mógłby sobie poradzić kalkulator inżynieryjny. Biorąc jednak pod uwagę cel samej aplikacji - jasne pokazanie uczniom szkół podstawowych zasady obliczeń kolumnowych, nie należy tego uważać za wadę.

Aplikacja będzie także doskonałym pomocnikiem nie tylko dla uczniów, ale także dla rodziców, którzy chcą zainteresować swoje dziecko matematyką i nauczyć go prawidłowego i konsekwentnego wykonywania obliczeń. Jeśli korzystałeś już z aplikacji Kalkulator Kolumnowy, zostaw swoje wrażenia poniżej w komentarzach.

W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnych studiów. Braki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, materiał będziesz musiał opanować samodzielnie. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem skutecznego studiowania matematyki jest przejście do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli występują trudności w rozwiązaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

1. Przed pomnożeniem dwóch liczb należy je dokładnie obejrzeć. Wybierz ten, który ma więcej cyfr (dłuższy) i zapisz go jako pierwszy. Umieść pod nim drugi. Co więcej, numery odpowiedniej kategorii muszą należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna na prawo cyfra pierwszej liczby powinna znajdować się powyżej skrajnej prawej cyfry drugiej liczby.
2. Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Odpowiedź wpisz pod linią tak, aby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod cyfrą, przez którą pomnożyłeś.
3. Powtórz to samo z kolejną cyfrą niższej liczby. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie znajdować się pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.

Algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które pojawiają się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich musisz policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:

Od czego zacząć naukę podziału?

Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał je dać swoim rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawmy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych czy ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

• Przed wykonaniem długiego dzielenia musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
• Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się rozdzielacz.
• Narysuj róg po lewej stronie i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
• Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimalna do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
• Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Powinna to być liczba przypadków, w których dzielnik mieści się w dywidendzie.
• Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
• Zapisz to pod niepełną dywidendą. Wykonaj odejmowanie.
• Do reszty dodaj pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
• Wybierz ponownie numer odpowiedzi.
• Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero i dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: usuń liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli dzielnik ma więcej niż jedną cyfrę?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.

Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.

• Niepełną dywidendą okazuje się liczba 1208. Liczba 863 jest w niej umieszczona tylko raz. Zatem odpowiedź ma brzmieć 1, a pod 1208 wpisać 863.
• Po odjęciu reszta wynosi 345.
• Trzeba do tego dodać cyfrę 2.
• Liczba 3452 zawiera 863 cztery razy.
• Jako odpowiedź należy zapisać cztery. Co więcej, pomnożona przez 4, jest to dokładnie uzyskana liczba.
• Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.

A co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że podział jest zakończony, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.

Co zrobić, jeśli chcesz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady długiego dzielenia ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.

Dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.

Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I to będzie najgorszy scenariusz. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Następnie rozwiązanie przykładu z kolumnowym podziałem ułamków zostanie zredukowane do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:

• Należy je najpierw pomnożyć przez 10, ponieważ druga liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
• Mają być rozdzieleni. Co więcej, cała liczba to 284 na 32.
• Pierwsza liczba wybrana do odpowiedzi to 8. Po pomnożeniu otrzymujemy 256. Reszta to 28.
• Zakończono dzielenie całej części i w odpowiedzi wymagany jest przecinek.
• Usuń do reszty 0.
• Weź jeszcze 8.
• Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
• Teraz musisz wziąć 7.
• Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
• Usuń kolejne 0. Weź po 5, a otrzymasz dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.

Co się stanie, jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Przy dzieleniu przez 0,1 (itd.) lub mnożeniu przez 10 (itp.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).

Podział ułamków okresowych

W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.

Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.

Jeśli przykład zawiera różne ułamki...

Możliwych jest wtedy kilka rozwiązań. Po pierwsze, możesz spróbować zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.