Prawo zachowania energii układu izolowanego. energia mechaniczna

Ta lekcja wideo jest przeznaczona do samodzielnego zapoznania się z tematem „Prawo zachowania energii mechanicznej”. Najpierw zdefiniujmy energię całkowitą i układ zamknięty. Następnie sformułowamy Prawo Zachowania Energii Mechanicznej i zastanowimy się, w jakich obszarach fizyki można je zastosować. Zdefiniujemy także pracę i nauczymy się ją definiować, patrząc na skojarzone z nią formuły.

Temat: Drgania i fale mechaniczne. Dźwięk

Lekcja 32. Prawo zachowania energii mechanicznej

Eryutkin Jewgienij Siergiejewicz

Tematem lekcji jest jedno z podstawowych praw natury.

Mówiliśmy wcześniej o energii potencjalnej i kinetycznej, a także o tym, że ciało może mieć jednocześnie energię potencjalną i kinetyczną. Zanim zaczniemy mówić o prawie zachowania energii mechanicznej, przypomnijmy sobie, czym jest energia całkowita. Pełen energii jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej ciała. Pamiętajmy o tym, co nazywa się systemem zamkniętym. Jest to układ, w którym istnieje ściśle określona liczba ciał oddziałujących ze sobą, ale na ten układ nie działają żadne inne ciała z zewnątrz.

Kiedy już zdecydujemy się na koncepcję energii całkowitej i układu zamkniętego, możemy mówić o prawie zachowania energii mechanicznej. Więc, pełny energia mechaniczna w zamkniętym układzie ciał oddziałujących ze sobą poprzez siły grawitacyjne lub sprężyste pozostaje niezmieniona podczas każdego ruchu tych ciał.

Oszczędzanie energii wygodnie jest rozważyć na przykładzie swobodny spadek ciała z pewnej wysokości. Jeśli ciało znajduje się w spoczynku na określonej wysokości względem Ziemi, to ciało to ma energię potencjalną. Gdy tylko ciało zacznie się poruszać, wysokość ciała maleje, maleje i energia potencjalna. W tym samym czasie prędkość zaczyna rosnąć i pojawia się energia kinetyczna. Kiedy ciało zbliża się do Ziemi, wysokość ciała wynosi 0, energia potencjalna również wynosi 0, a maksimum będzie energia kinetyczna ciała. Tutaj widoczna jest przemiana energii potencjalnej w energię kinetyczną. To samo można powiedzieć o odwrotnym ruchu ciała, z dołu do góry, gdy ciało jest rzucone pionowo w górę.

Oczywiście należy to zauważyć ten przykład rozważaliśmy uwzględnienie braku sił tarcia, które w rzeczywistości działają w dowolnym układzie. Przejdźmy do wzorów i zobaczmy, jak zapisane jest prawo zachowania energii mechanicznej: .

Wyobraź sobie, że ciało w określonym układzie odniesienia ma energię kinetyczną i energię potencjalną. Jeśli system jest zamknięty, to przy każdej zmianie następuje redystrybucja, przemiana jednego rodzaju energii w inny, ale całkowita energia pozostaje ta sama. Wyobraźmy sobie sytuację, w której samochód porusza się po poziomej drodze. Kierowca wyłącza silnik i kontynuuje jazdę z wyłączonym silnikiem. Co się dzieje w tym przypadku? W w tym przypadku samochód ma energię kinetyczną. Ale doskonale wiesz, że z biegiem czasu samochód się zatrzyma. Gdzie w tym przypadku poszła energia? Przecież energia potencjalna ciała w tym przypadku również się nie zmieniła; była to jakaś stała wartość w stosunku do Ziemi. Jak doszło do zmiany energii? W tym przypadku energia została wykorzystana do pokonania sił tarcia. Jeśli w układzie występuje tarcie, wpływa to również na energię tego układu. Zobaczmy, jak w tym przypadku zostanie zarejestrowana zmiana energii.

Energia się zmienia, a ta zmiana energii jest określona przez pracę przeciw sile tarcia. Pracę możemy wyznaczyć korzystając ze wzoru znanego z klasy 7: A = F.* S.

Kiedy więc mówimy o energii i pracy, musimy zrozumieć, że za każdym razem musimy brać pod uwagę fakt, że część energii jest wydawana na pokonywanie sił tarcia. Trwają prace nad pokonaniem sił tarcia.

Na zakończenie lekcji chciałbym powiedzieć, że praca i energia są zasadniczo wielkościami powiązanymi poprzez działające siły.

Zadanie dodatkowe nr 1 „Po upadku ciała z określonej wysokości”

Problem 1

Ciało znajduje się na wysokości 5 m od powierzchni ziemi i zaczyna swobodnie opadać. Wyznacz prędkość ciała w momencie kontaktu z podłożem.

Biorąc pod uwagę: Rozwiązanie:

H = 5 m 1. EP = m* g*.H

V0 = 0; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK-? Odpowiedź:

Rozważmy prawo zachowania energii.

Ryż. 1. Ruch ciała (zadanie 1)

W najwyższym punkcie ciało ma tylko energię potencjalną: EP = m * g * H. Gdy ciało zbliży się do ziemi, wysokość ciała nad ziemią będzie równa 0, co oznacza, że ​​energia potencjalna ciała zniknęła, zamieniła się w energię kinetyczną.

Zgodnie z zasadą zachowania energii możemy napisać: m * g * H =. Masa ciała ulega zmniejszeniu. Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy: V2 = 2gH.

Ostateczna odpowiedź będzie brzmieć: . Jeśli podstawimy całą wartość, otrzymamy: .

Zadanie dodatkowe 2

Ciało spada swobodnie z wysokości H. Ustal, na jakiej wysokości energia kinetyczna jest równa jednej trzeciej potencjału.

Biorąc pod uwagę: Rozwiązanie:

N EP = m. G. H; ;

M.g.h = mgh + mgh

H - ? Odpowiedź: h = H.

Ryż. 2. Do zadania 2

Ciało znajdujące się na wysokości H ma energię potencjalną i tylko energię potencjalną. Energię tę określa się ze wzoru: EP = m * g * H. Będzie to całkowita energia ciała.

Kiedy ciało zaczyna poruszać się w dół, energia potencjalna maleje, ale jednocześnie wzrasta energia kinetyczna. Na wysokości, którą należy wyznaczyć, ciało będzie już miało pewną prędkość V. Dla punktu odpowiadającego wysokości h energia kinetyczna ma postać: . Energię potencjalną na tej wysokości będziemy oznaczać następująco: .

Zgodnie z prawem zachowania energii, nasza całkowita energia jest zachowana. Ta energia EP = m * g * H pozostaje wartością stałą. Dla punktu h możemy napisać następującą zależność: (wg Z.S.E.).

Pamiętając, że energia kinetyczna zgodnie z warunkami zadania wynosi , możemy napisać, co następuje: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Należy pamiętać, że zmniejsza się masa, zmniejsza się przyspieszenie ziemskie, po prostych przekształceniach okazuje się, że wysokość, na której zachodzi ta zależność, wynosi h = H.

Odpowiedź: h= 0,75H

Zadanie dodatkowe 3

Dwa ciała - klocek o masie m1 i kulka plasteliny o masie m2 - poruszają się ku sobie z tymi samymi prędkościami. Po zderzeniu kulka z plasteliny przykleja się do klocka, oba ciała nadal poruszają się razem. Określ, na ile energii następuje przemiana energia wewnętrzna tych ciał, biorąc pod uwagę fakt, że masa bloku jest 3 razy większa niż masa kulki plasteliny.

Biorąc pod uwagę: Rozwiązanie:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3,m2V- m2,V= 4 m2,U2,V=4,U; .

Oznacza to, że prędkość klocka i kulki plasteliny razem będzie 2 razy mniejsza niż prędkość przed zderzeniem.

Następny krok jest taki.

.

W tym przypadku energia całkowita jest sumą energii kinetycznych dwóch ciał. Ciała, które jeszcze się nie dotknęły, nie uderzają. Co się stało potem, po zderzeniu? Spójrz na następujący wpis: .

Wychodzimy po lewej stronie pełną energię, a po prawej stronie musimy napisać energia kinetyczna ciała po interakcji i uwzględniają, że część energii mechanicznej zamieniła się w ciepło Q.

Zatem mamy: . W rezultacie otrzymujemy odpowiedź .

Uwaga: w wyniku tej interakcji bardzo energia zamienia się w ciepło, tj. zamienia się w energię wewnętrzną.

Lista dodatkowej literatury:

Czy tak dobrze znasz prawa zachowania? // Kwantowy. - 1987. - nr 5. - s. 32-33.
Gorodecki E.E. Prawo zachowania energii // Kwant. - 1988. - nr 5. - s. 45-47.
Soloveychik I.A. Fizyka. Mechanika. Podręcznik dla kandydatów i uczniów szkół średnich. – St. Petersburg: Agencja IGREC, 1995. – s. 119-145.
Fizyka: Mechanika. Klasa 10: Podręcznik. Dla dogłębne studium fizycy / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky i inni; wyd. G.Ya. Myakisheva. – M.: Drop, 2002. – s. 309-347.

Energia potencjalna jest raczej wielkością abstrakcyjną, ponieważ każdy obiekt znajdujący się na określonej wysokości nad powierzchnią Ziemi będzie już posiadał określoną ilość energii potencjalnej. Oblicza się ją, mnożąc prędkość swobodnego spadania przez wysokość nad Ziemią oraz przez masę. Jeśli ciało się porusza, możemy mówić o obecności energii kinetycznej.

Formuła i opis prawa

Wynik dodania energii kinetycznej i potencjalnej w układzie zamkniętym od wpływów zewnętrznych, którego części oddziałują na siebie pod wpływem sił sprężystości i grawitacji, nie ulega zmianie - jest to zasada zachowania energii w mechanice klasycznej. Wzór na to prawo wygląda następująco: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2. Tutaj Ek1 jest energią kinetyczną pewnego ciało fizyczne w określonym momencie, a Ep1 – potencjał. To samo dotyczy Ek2 i En2, ale w następnym okresie. Ale to prawo jest prawdziwe tylko wtedy, gdy system, w którym działa, jest zamknięty (lub konserwatywny). Sugeruje to, że wartość całkowitej energii mechanicznej nie zmienia się, gdy na układ działają tylko siły zachowawcze. Kiedy w grę wchodzą siły niezachowawcze, część energii zmienia się w inne formy. Takie systemy nazywane są rozpraszającymi. Prawo zachowania energii działa wtedy, gdy na ciało nie działają siły zewnętrzne.

Przykład manifestacji prawa

Jednym z typowych przykładów ilustrujących opisywane prawo jest eksperyment ze stalową kulką, która spada na płytkę z tej samej substancji lub na szklaną, odbijając się od niej mniej więcej na tę samą wysokość, na której znajdowała się przed upadkiem. Ten efekt osiąga się to dzięki temu, że gdy obiekt się porusza, energia ulega kilkukrotnej przemianie. Początkowo wartość energii potencjalnej zaczyna dążyć do zera, natomiast energia kinetyczna wzrasta, by po zderzeniu stać się energią potencjalną odkształcenia sprężystego kuli.

Trwa to aż do całkowitego zatrzymania się obiektu, w którym to momencie rozpoczyna się jego ruch w górę pod wpływem sił sprężystego odkształcenia zarówno płyty, jak i spadającego przedmiotu. Ale jednocześnie w grę wchodzi potencjalna energia grawitacyjna. Ponieważ przyjmuje się, że piłka znajduje się w przybliżeniu na tej samej wysokości, z której spadła, energia kinetyczna w niej jest taka sama. Ponadto suma wszystkich energii działających na poruszający się obiekt pozostaje niezmienna podczas całego opisanego procesu, co potwierdza prawo zachowania całkowitej energii mechanicznej.

Odkształcenie sprężyste - co to jest?

Aby w pełni zrozumieć podany przykład, warto dokładniej zrozumieć, czym jest energia potencjalna elastyczne ciało- pojęcie to oznacza posiadanie sprężystości, która pozwala, w przypadku odkształcenia wszystkich części danego układu, powrócić do stanu spoczynku, wykonując pewną pracę na ciałach, z którymi styka się obiekt fizyczny. Kształt trajektorii ruchu nie ma wpływu na pracę sił sprężystych, ponieważ praca wykonana przez nie zależy tylko od położenia ciała na początku i na końcu ruchu.

Kiedy działają siły zewnętrzne

Ale prawo zachowania nie ma zastosowania do rzeczywistych procesów, w których bierze udział siła tarcia. Przykładem może być przedmiot spadający na ziemię. Podczas zderzenia wzrasta energia kinetyczna i siła oporu. Proces ten nie mieści się w ramach mechaniki, ponieważ ze względu na rosnący opór wzrasta temperatura ciała. Z powyższego wynika, że ​​zasada zachowania energii w mechanice ma poważne ograniczenia.

Termodynamika

Pierwsza zasada termodynamiki mówi: różnica pomiędzy ilością ciepła zgromadzonego w wyniku pracy wykonanej nad obiektami zewnętrznymi jest równa zmianie energii wewnętrznej danego niezachowawczego układu termodynamicznego.

Ale to stwierdzenie najczęściej formułuje się w innej formie: ilość ciepła odbieranego przez układ termodynamiczny jest wydawana na pracę wykonaną na obiektach znajdujących się poza układem, a także na zmianę ilości energii wewnątrz układu. Według to prawo, nie może zniknąć poprzez zmianę jednej formy w drugą. Z tego wynika, że ​​stworzenie maszyny niezużywającej energii (tzw. perpetuum mobile) jest niemożliwe, gdyż układ będzie potrzebował energii z zewnątrz. Ale wielu nadal uparcie próbowało go stworzyć, nie biorąc pod uwagę prawa zachowania energii.

Przykład przejawu prawa zachowania w termodynamice

Eksperymenty pokazują, że procesów termodynamicznych nie można odwrócić. Przykładem tego jest kontakt ciał mających różne temperatury, w którym cieplejszy oddaje ciepło, a drugi je odbiera. Proces odwrotny jest w zasadzie niemożliwy. Innym przykładem jest transfer gazu z jednej części zbiornika do drugiej po otwarciu przegrody pomiędzy nimi, pod warunkiem, że druga część jest pusta. Substancja w tym przypadku nigdy nie zacznie spontanicznie poruszać się w przeciwnym kierunku. Z powyższego wynika, że ​​każdy układ termodynamiczny dąży do stanu spoczynku, w którym jego poszczególne części znajdują się w równowadze i mają tę samą temperaturę i ciśnienie.

Hydrodynamika

Zastosowanie prawa zachowania w procesach hydrodynamicznych wyraża się w zasadzie opisanej przez Bernoulliego. Brzmi to tak: suma ciśnienia energii kinestetycznej i potencjalnej na jednostkę objętości jest taka sama w dowolnym punkcie przepływu cieczy lub gazu. Oznacza to, że do pomiaru natężenia przepływu wystarczy zmierzyć ciśnienie w dwóch punktach. Zwykle robi się to za pomocą manometru. Ale prawo Bernoulliego obowiązuje tylko wtedy, gdy rozpatrywany płyn ma lepkość równą zero. Do opisu przepływu płynów rzeczywistych stosuje się całkę Bernoulliego, która polega na dodaniu wyrazów uwzględniających opór.

Elektrodynamika

Podczas elektryfikacji dwóch ciał liczba znajdujących się w nich elektronów pozostaje niezmieniona, dlatego ładunek dodatni jednego ciała jest równy ładunkowi ujemnemu drugiego. Zatem prawo zachowania ładunku elektrycznego mówi, że w układzie izolowanym elektrycznie suma ładunków jego ciał nie zmienia się. To stwierdzenie jest prawdziwe również wtedy, gdy naładowane cząstki ulegają przemianom. Tak więc, gdy zderzą się 2 cząstki naładowane neutralnie, suma ich ładunków nadal pozostaje równa zeru, ponieważ wraz z cząstką naładowaną ujemnie pojawia się również cząstka naładowana dodatnio.

Wniosek

Prawo zachowania energii mechanicznej, pędu i momentu obrotowego to podstawowe prawa fizyczne związane z jednorodnością czasu i jego izotropią. Nie ograniczają się one do ram mechaniki i mają zastosowanie zarówno do procesów zachodzących w przestrzeni kosmicznej, jak i do zjawisk kwantowych. Prawa zachowania umożliwiają uzyskanie danych o różnych procesach mechanicznych bez badania ich za pomocą równań ruchu. Jeśli jakiś proces w teorii ignoruje te zasady, to prowadzenie eksperymentów w tym przypadku nie ma sensu, ponieważ będą one nieskuteczne.

Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał pozostaje niezmieniona

Prawo zachowania energii można przedstawić w postaci

Jeżeli pomiędzy ciałami działają siły tarcia, wówczas prawo zachowania energii zostaje zmodyfikowane. Zmiana całkowitej energii mechanicznej jest równa pracy wykonanej przez siły tarcia

Rozważmy swobodny spadek ciała z określonej wysokości h1. Ciało jeszcze się nie porusza (powiedzmy, że je trzymamy), prędkość wynosi zero, energia kinetyczna wynosi zero. Energia potencjalna jest maksymalna, ponieważ ciało znajduje się teraz wyżej nad ziemią niż w stanie 2 lub 3.

W stanie 2 ciało ma energię kinetyczną (ponieważ nabrało już prędkości), ale energia potencjalna spadła, ponieważ h2 jest mniejsze niż h1. Część energii potencjalnej zamieniła się w energię kinetyczną.

Stan 3 to stan tuż przed zatrzymaniem. Wydawało się, że ciało właśnie dotknęło ziemi, podczas gdy prędkość była maksymalna. Ciało ma maksymalną energię kinetyczną. Energia potencjalna wynosi zero (ciało leży na ziemi).

Całkowite energie mechaniczne są równe, jeśli pominiemy siłę oporu powietrza. Na przykład maksymalna energia potencjalna w stanie 1 jest równa maksymalnej energii kinetycznej w stanie 3.

Gdzie wtedy zanika energia kinetyczna? Znika bez śladu? Doświadczenie pokazuje, że ruch mechaniczny nigdy nie znika bez śladu i nigdy nie pojawia się sam. Podczas hamowania nadwozia doszło do nagrzania powierzchni. W wyniku działania sił tarcia energia kinetyczna nie zanika, lecz zamienia się w energię wewnętrzną ruchu termicznego cząsteczek.

Podczas jakichkolwiek interakcji fizycznych energia nie pojawia się ani nie znika, a jedynie przekształca się z jednej formy w drugą.

Najważniejszą rzeczą do zapamiętania

1) Istota prawa zachowania energii

Ogólna postać prawa zachowania i transformacji energii ma postać

Badając procesy termiczne, rozważymy wzór
Podczas badania procesów termicznych nie uwzględnia się zmiany energii mechanicznej, tj.

Prawo zachowania energii mówi, że dla każdego układu zamkniętego całkowita energia mechaniczna pozostaje stała dla wszelkich oddziaływań ciał w układzie. Oznacza to, że energia nie pojawia się znikąd i nie znika donikąd. Po prostu przechodzi z jednej formy w drugą. Dotyczy to systemów zamkniętych, w których energia nie pochodzi z zewnątrz i nie opuszcza systemu na zewnątrz.

Przybliżonym przykładem układu zamkniętego może być upadek na ziemię ładunku o stosunkowo dużej masie i niewielkich rozmiarach z niewielkiej wysokości. Załóżmy, że ładunek jest zamocowany na określonej wysokości. Jednocześnie ma energię potencjalną. Energia ta zależy od jej masy i wysokości, na której znajduje się ciało.

Formuła 1 - Energia potencjalna.

Energia kinetyczna ładunku wynosi zero, ponieważ ciało znajduje się w spoczynku. Oznacza to, że prędkość ciała wynosi zero. W tym przypadku na układ nie działają żadne siły zewnętrzne. W tym przypadku istotna jest dla nas jedynie siła ciężkości działająca na ładunek.

Formuła 2 - Energia kinetyczna.

Następnie ciało zostaje uwolnione i następuje swobodne opadanie. Jednocześnie maleje jego energia potencjalna. Ponieważ wysokość ciała nad ziemią maleje. Zwiększa się także energia kinetyczna. Z tego powodu ciało zaczęło się poruszać i nabrało pewnej prędkości. Ładunek porusza się w kierunku podłoża z przyspieszeniem ziemskim, co oznacza, że ​​w miarę przechodzenia określonej odległości jego energia kinetyczna wzrasta w wyniku wzrostu prędkości.

Rysunek 1 - Swobodny spadek ciała.

Ponieważ obciążenie jest małe, opór powietrza jest dość mały, a energia potrzebna do jego pokonania jest niewielka i można ją pominąć. Prędkość ciała nie jest duża i na krótkim dystansie nie osiąga momentu, w którym zostaje zrównoważona przez tarcie z powietrzem i przyspieszenie ustanie.

W momencie zderzenia z ziemią energia kinetyczna jest maksymalna. Ponieważ ciało ma swoją maksymalną prędkość. A energia potencjalna wynosi zero, ponieważ ciało osiągnęło powierzchnię ziemi, a wysokość wynosi zero. Oznacza to, że maksymalna energia potencjalna w górnym punkcie podczas ruchu zamienia się w energię kinetyczną, która z kolei osiąga maksimum w dolnym punkcie. Ale suma wszystkich energii w układzie podczas ruchu pozostaje stała. Wraz ze spadkiem energii potencjalnej wzrasta energia kinetyczna.

Wzór 3 - Całkowita energia układu.

Teraz, jeśli dołączysz spadochron do ładunku. W ten sposób zwiększamy siłę tarcia z powietrzem, a układ przestaje być zamknięty. Tak jak poprzednio, ładunek przesuwa się w stronę podłoża, ale jego prędkość pozostaje stała. Ponieważ siła ciężkości jest równoważona przez siłę tarcia o powietrze o powierzchnię spadochronu. Zatem energia potencjalna maleje wraz ze spadkiem wysokości. A kinetyczny pozostaje stały przez całą jesień. Ponieważ masa ciała i jego prędkość są stałe.

Rysunek 2 - Powolny upadek ciała.

Nadmiar energii potencjalnej powstający przy zmniejszaniu się wysokości ciała jest zużywany na pokonanie sił tarcia z powietrzem. Zmniejszając w ten sposób ostateczną prędkość opadania. Oznacza to, że energia potencjalna zamienia się w ciepło, ogrzewając powierzchnię spadochronu i otaczające powietrze.

energia mechaniczna. Konwersje energii

Ponieważ ruch i interakcja są ze sobą powiązane (interakcja determinuje ruch obiektów materialnych, a ruch obiektów z kolei wpływa na ich interakcję), musi istnieć jedna miara charakteryzująca ruch i interakcję materii.

Energia jest pojedynczą skalarną miarą ilościową różne formy ruch i interakcja materii. Odpowiadają temu różne formy ruchu i interakcji różne typy energie: mechaniczna, wewnętrzna, elektromagnetyczna, nuklearna itp. Najprostszym rodzajem energii, odpowiadającym najprostszej – mechanicznej – formie ruchu i oddziaływania materii, jest energia mechaniczna.

Jednym z najważniejszych praw wszystkich nauk przyrodniczych jest uniwersalne prawo zachowania energii. Twierdzi, że energia nie pojawia się znikąd i nie znika bez śladu, a jedynie przechodzi z jednej formy w drugą.

Prawo zachowania energii mechanicznej jest szczególnym przypadkiem ogólnego prawa zachowania energii.

Całkowita energia mechaniczna punktu materialnego (cząstki) i układu cząstek składa się z dwóch części. Pierwsza składowa energii cząstki jest określona przez jej ruch, zwana energią kinetyczną i jest obliczana ze wzoru

Gdzie M- masa cząstki, - jego prędkość.

Energia kinetyczna cząstki zmienia się, jeśli podczas ruchu cząstki działa na nią siła (siły) i działa.

W najprostszym przypadku, gdy siła jest stała pod względem wielkości i kierunku, a trajektoria ruchu jest prostoliniowa, to praca A, wykonane przez tę siłę podczas ruchu
, określa się ze wzoru

Gdzie S- przebyta droga, równa modułowi przemieszczenia podczas ruchu prostoliniowego
,
- iloczyn skalarny wektorów I
równy iloczynowi modułów tych wektorów i cosinusa kąta
między nimi.

Praca może być dodatnia, jeśli kąt
pikantny (
90°), ujemny, jeśli kąt
tępy (90°
180°) i może być równy zeru, jeżeli kąt
prosty (
=90°).

Można udowodnić, że zmiana energii kinetycznej
cząstki podczas jej przemieszczania się z punktu 1 do punktu 2 jest równa sumie pracy wykonanej przez wszystkie siły działające na tę cząstkę podczas danego ruchu:

, (6.13)

Gdzie
- energia kinetyczna cząstki w punkcie początkowym i końcowym, - praca wykonana siłą (I=1, 2, ... N) dla danego przemieszczenia.

Energia kinetyczna układu
z N cząstki to suma energii kinetycznych wszystkich cząstek w układzie. Jego zmiana w przypadku dowolnej zmiany konfiguracji układu, czyli dowolnego ruchu cząstek, jest równa pracy całkowitej
, doskonalony przez wszystkie siły działające na cząstki układu podczas ich ruchu:

. (6.14)

Drugim składnikiem energii mechanicznej jest energia oddziaływania, zwana energią potencjalną. W mechanice pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić nie dla jakichkolwiek oddziaływań, a jedynie dla pewnej ich klasy.

Niech w każdym punkcie przestrzeni, w którym cząstka może się znajdować, w wyniku oddziaływania z innymi ciałami, działa na nią siła zależna tylko od współrzędnych x, y, z cząstek i prawdopodobnie od czasu T:
. Mówią wówczas, że cząstka znajduje się w polu siłowym oddziaływania z innymi ciałami. Przykłady: punkt materialny poruszający się w polu grawitacyjnym Ziemi; elektron poruszający się w polu elektrostatycznym nieruchomego ciała naładowanego. W tych przykładach siła działająca na cząstkę w każdym punkcie przestrzeni nie zależy od czasu:
. Takie pola nazywane są stacjonarnymi.

Jeśli na przykład elektron znajduje się w polu elektrycznym kondensatora, którego napięcie między płytkami się zmienia, to w każdym punkcie przestrzeni siła będzie również zależała od czasu:
. Takie pole nazywa się niestacjonarnym.

Siłę działającą na cząstkę nazywamy zachowawczą, a odpowiadające jej pole nazywamy polem siły zachowawczej, jeżeli praca wykonana przez tę siłę podczas przemieszczania cząstki po dowolnym zamkniętym konturze jest równa zeru.

Do sił zachowawczych i odpowiadających im pól zalicza się siłę powszechnego ciążenia, a w szczególności siłę ciężkości (pole grawitacyjne), siłę Coulomba (pole elektrostatyczne) i siłę sprężystości (pole sił działających na ciało przymocowane do określonego punktu za pomocą połączenia elastycznego).

Przykładami sił niezachowawczych są siła tarcia, siła oporu ośrodka wobec ruchu ciała.

Jedynie dla oddziaływań odpowiadających siłom zachowawczym można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Pod energią potencjalną
układ mechaniczny rozumiany jest jako wielkość, której zmniejszenie (różnica wartości początkowej i końcowej) przy dowolnej zmianie konfiguracji układu (zmianie położenia cząstek w przestrzeni) jest równe pracy
, osiągany przez wszystkie wewnętrzne siły zachowawcze działające pomiędzy cząstkami tego układu:

, (6.15)

Gdzie
- energia potencjalna układu w konfiguracji początkowej i końcowej.

Należy pamiętać, że spadek
równy znakowi przeciwnemu przyrostowi (zmianie)
energię potencjalną, a co za tym idzie, zależność (6.15) można zapisać w postaci

. (6.16)

Taka definicja energii potencjalnej układu cząstek pozwala znaleźć jej zmianę przy zmianie konfiguracji układu, ale nie wartość energii potencjalnej samego układu dla danej konfiguracji. Dlatego we wszystkich konkretnych przypadkach ustala się, przy jakiej konfiguracji układu (konfiguracja zerowa) jego energia potencjalna
przyjmuje się wartość zero (
). Następnie energia potencjalna układu dla dowolnej konfiguracji
, a z (6.15) wynika, że

, (6.17)

to znaczy energia potencjalna układu cząstek o określonej konfiguracji jest równa pracy
, osiągany przez wewnętrzne siły zachowawcze przy zmianie konfiguracji układu z zadanej na zero.

Zakłada się, że energia potencjalna ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym w pobliżu powierzchni Ziemi wynosi zero, gdy ciało znajduje się na powierzchni Ziemi. Następnie energia potencjalna przyciągania do Ziemi ciała znajdującego się na wysokości H równy pracy grawitacji
, wykonywany podczas przenoszenia ciała z tej wysokości na powierzchnię Ziemi, czyli na odległość H pionowy:

Przyjmuje się, że energia potencjalna ciała przymocowanego do stałego punktu za pomocą połączenia sprężystego (sprężyny) jest równa zeru, gdy połączenie jest nieodkształcone. Następnie energia potencjalna elementu odkształconego sprężyście (rozciągniętego lub ściśniętego o wielkość
) sprężyny o współczynniku sztywności k równy

. (6.19)

Przyjmuje się, że energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego punktów materialnych i oddziaływania elektrostatycznego ładunków punktowych jest równa zeru, jeżeli punkty (ładunki) znajdują się w nieskończonej odległości od siebie. Zatem energia grawitacyjnego oddziaływania punktów materialnych z masami I
, położony w pewnej odległości R od siebie jest równa pracy wykonanej przez siłę powszechnej grawitacji
, idealny przy zmianie dystansu X pomiędzy punktami od x=r Do
:

. (6.20)

Z (6.20) wynika, że ​​energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego punktów materialnych przy określonym wyborze konfiguracji zerowej (nieskończona odległość) okazuje się ujemna, gdy punkty znajdują się w skończonej odległości od siebie. Wynika to z faktu, że siła powszechnej grawitacji jest siłą przyciągającą, a jej praca przy oddalaniu się punktów od siebie jest ujemna. Ujemność energii potencjalnej oznacza, że ​​gdy układ ten przechodzi od dowolnej konfiguracji do zera (przy przesuwaniu punktów z odległości skończonej do nieskończonej), jego energia potencjalna wzrasta.

Podobnie energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego ładunków punktowych w próżni jest równa

(6.21)

i ujemne dla przyciągania różnych ładunków (znaki I różne) i pozytywne dla odpychania ładunków o tej samej nazwie (znaki I są takie same).

Całkowita energia mechaniczna układu (energia mechaniczna układu)
nazywa się sumą jego energii kinetycznej i potencjalnej

. (6.22)

Z (6.22) wynika, że ​​na zmianę całkowitej energii mechanicznej składają się zmiany jej energii kinetycznej i potencjalnej

Podstawmy wzory (6.14) i (6.16) do wzoru (6.33). We wzorze (6.14) praca całkowita
Przedstawmy wszystkie siły działające na punkty układu jako sumę pracy sił zewnętrznych w stosunku do rozpatrywanego układu,
i pracować siły wewnętrzne, na co z kolei składa się praca wewnętrznych sił konserwatywnych i niezachowawczych,

:

Po podstawieniu otrzymamy to

Dla układu zamkniętego
0. Jeżeli system jest również konserwatywny, to znaczy działają w nim tylko wewnętrzne siły konserwatywne
=0. W tym przypadku równanie (6.24) przyjmuje postać
, co oznacza, że

Równanie (6.2) jest matematycznym przedstawieniem prawa zachowania energii mechanicznej, które stwierdza: całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu zachowawczego jest stała, to znaczy nie zmienia się w czasie.

Stan
0 jest spełnione, jeśli w układzie działają również siły niezachowawcze, ale ich praca wynosi zero, jak na przykład w obecności sił tarcia statycznego. W tym przypadku dla układu zamkniętego obowiązuje również zasada zachowania energii mechanicznej.

Zwróć uwagę, kiedy
poszczególne składniki energii mechanicznej: energia kinetyczna i potencjalna nie muszą być stałe. Mogą się zmieniać, czemu towarzyszy wykonanie pracy przez zachowawcze siły wewnętrzne, ale zmiany energii potencjalnej i kinetycznej
I
równe pod względem wielkości i przeciwne w znaku. Przykładowo, w wyniku pracy wykonanej nad cząstkami układu przez wewnętrzne siły zachowawcze, jego energia kinetyczna wzrośnie, ale jednocześnie jego energia potencjalna zmniejszy się o równą wielkość.

Jeżeli w układzie wykonują pracę siły niezachowawcze, to koniecznie towarzyszą temu wzajemne przemiany energii mechanicznej i innych rodzajów energii. Zatem wykonywaniu pracy przez niezachowawcze siły tarcia ślizgowego lub oporu ośrodka koniecznie towarzyszy wydzielanie ciepła, to znaczy przejście części energii mechanicznej na energię wewnętrzną (cieplną). Siły niezachowawcze, których działanie prowadzi do zamiany energii mechanicznej na energię cieplną, nazywane są dyssypatywnymi, a proces przejścia energii mechanicznej na energię cieplną nazywa się rozpraszaniem energii mechanicznej.

Istnieje wiele sił niezachowawczych, których działanie wręcz przeciwnie, prowadzi do wzrostu energii mechanicznej układu z powodu innych rodzajów energii. Na przykład w wyniku reakcji chemicznych pocisk eksploduje; w tym przypadku fragmenty otrzymują wzrost energii mechanicznej (kinetycznej) w wyniku działania niekonserwatywnej siły ciśnienia rozprężających się gazów - produktów wybuchu. W tym przypadku, poprzez działanie sił niezachowawczych, nastąpiło przejście energii chemicznej na energię mechaniczną. Schemat wzajemnych przemian energii przy wykonywaniu pracy przez siły zachowawcze i niezachowawcze przedstawiono na rysunku 6.3.

Zatem praca jest ilościową miarą przemiany jednego rodzaju energii w inny. Praca sił zachowawczych jest równa ilości energii potencjalnej zamienionej na energię kinetyczną i odwrotnie (całkowita energia mechaniczna się nie zmienia), praca sił niezachowawczych jest równa ilości energii mechanicznej zamienionej na inne rodzaje energii lub odwrotnie.

Rysunek 6.3 - Schemat przemian energii.

Powszechne prawo zachowania energii jest bowiem prawem niezniszczalności ruchu w przyrodzie, a prawo zachowania energii mechanicznej jest prawem niezniszczalności ruchu mechanicznego w określonych warunkach. Zmiana energii mechanicznej przy niespełnieniu tych warunków nie oznacza zniszczenia ruchu lub jego pojawienia się znikąd, ale wskazuje na przekształcenie jednych form ruchu i wzajemnego oddziaływania materii na inne.

Zwróćmy uwagę na różnicę w zapisie wielkości nieskończenie małych. Na przykład, dx oznacza nieskończenie mały przyrost współrzędnej,
- prędkość, dE- energia i nieskończenie mała praca są oznaczone przez
. Ta różnica ma głęboki sens. Współrzędne i prędkość cząstki, jej energia i wiele innych wielkości fizycznych są funkcjami stanu cząstki (układu cząstek), to znaczy są określone przez aktualny stan cząstki (układu cząstek) i nie zależą od jakie były poprzednie stany i po drodze cząstka (układ) osiągnęła swój obecny stan. Zmianę takiej wielkości można przedstawić jako różnicę między wartościami tej wielkości w stanie końcowym i początkowym. Nieskończenie mała zmiana takiej wielkości (funkcji stanu) nazywana jest różnicą całkowitą i dla ilości X oznaczony przez dX.

Te same wielkości co praca czy ilość ciepła charakteryzują nie stan układu, lecz sposób, w jaki nastąpiło przejście układu z jednego stanu do drugiego. Na przykład nie ma sensu mówić o pracy wykonanej przez układ cząstek w danym stanie, ale można mówić o pracy wykonanej przez siły działające na układ podczas jego przejścia z jednego stanu do drugiego. Zatem nie ma sensu mówić o różnicy wartości takiej wielkości w stanie końcowym i początkowym. Nieskończenie mała ilość Y, która nie jest funkcją stanu, jest oznaczana
.

Cechą charakterystyczną funkcji stanu jest to, że ich zmiany w procesach, w których system opuszczając stan początkowy, powraca do niego, są równe zeru. Stan mechaniczny układu cząstek zależy od ich współrzędnych i prędkości. Jeśli więc w wyniku jakiegoś procesu układ mechaniczny powróci do stanu pierwotnego, wówczas współrzędne i prędkości wszystkich cząstek w układzie przyjmują wartości pierwotne. Energia mechaniczna, jako wielkość zależna jedynie od współrzędnych i prędkości cząstek, również przyjmie swoją pierwotną wartość, czyli nie ulegnie zmianie. Jednocześnie praca wykonana przez siły działające na cząstki będzie niezerowa, a jej wartość może zmieniać się w zależności od rodzaju trajektorii opisywanych przez cząstki układu.