Ogólne równanie energii. Ogólne równanie bilansu energetycznego

Kierując się pierwszą zasadą termodynamiki (prawem zachowania energii) sporządzimy bilans energetyczny w ustalonym układzie współrzędnych (ryc. 2.1), tj. Rozważmy przemianę energii w tej samej masie gazu, która początkowo wypełniała objętość 1 - 2, i po nieskończenie krótkim czasie dτ przesunięty na pozycję 1" - 2".

Przyrost dowolnego rodzaju energii jest równy różnicy ilości tego rodzaju energii w pozycjach 1’ - 2" i 1 - 2. Ze względu na zacienioną objętość 1’ - 2 jest wspólne dla tych dwóch przepisów, przyrost energii mierzy się różnicą ilości energii w nieskończenie małych objętościach 2 - 2" I . 1 - 1" . Wynika z tego, że przyrost energii kinetycznej jest równy

Tutaj dG- masowe natężenie przepływu gazu przez przekrój strumienia w funkcji czasu dτ. Przyrost energii potencjalnej (energia położenia)

Gdzie z 2 i z 1 - wysokości lokalizacji (poziomy) sekcji 2 i 1, g - przyspieszenie grawitacyjne. Przyrost energii wewnętrznej (cieplnej).

Gdzie U = do v -T- energia cieplna na jednostkę masy gazu (iloczyn pojemności cieplnej przy stałej objętości i temperaturze bezwzględnej). Jeżeli pojemność cieplna gazu w sekcjach 1 i 2 jest taki sam, to wzrost energii wewnętrznej jest równy

Zewnętrzne siły ciśnienia skierowane do wewnątrz i prostopadłe do nich działają na podstawy izolowanej części strumienia gazu. R. Kiedy gaz się porusza, zewnętrzne siły ciśnienia wytwarzają pracę. Na przykład transfer gazu z sekcji 1 w przekroju 1’ następuje jakby pod działaniem tłoka o powierzchni F 1 z ciśnieniem r 1. Tłok pracuje na czas dτ równy

W ten sam sposób można sobie wyobrazić, że ciśnienie p 2 na przekroju 2 odbywa się za pomocą tłoka o powierzchni F 2. W tym czasie dτ gaz przesunie tłok do odpowiedniego położenia 2, tworząc negatywną pracę

Siły ciśnienia działające na boczną powierzchnię strumienia (powierzchnię prądową) nie powodują żadnej pracy, gdyż są normalne do trajektorii cząstek gazu. Zatem energia wniesiona przez siły nacisku jest równa różnicy pracy tłoka 1 i tłoka 2:

Do gazociągu na działce 1 - 2 może z czasem dt ciepło dostarczane w ilości. Następnie przez pewien czas strumień gazu dτ może wykonywać prace techniczne dl, na przykład napędzanie koła turbiny zainstalowanego pomiędzy sekcjami w celu obracania się 1 i 2. Na koniec należy uwzględnić energię zużywaną przez gaz w czasie. dτ do pokonania sił tarcia dl Tp.

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki energia cieplna dostarczona do gazu i praca sił ciśnienia są wydawane na wykonanie pracy technicznej, pracę sił tarcia, a także na zmianę energii wewnętrznej

Wtedy relacja (2.11) przyjmie nieco inną postać:

lub w oparciu o (2.10)

Używając wyrażeń (2.6), (2.7) i (2.13) możemy nadać równaniu energii następującą postać:

Czasami nazywane jest także równaniem energii (2.14). równanie zawartości ciepła. Co istotne, równanie zawartości ciepła nie uwzględnia pracy tarcia. Ponieważ energia zużyta na pokonanie tarcia lub innego rodzaju oporu zamienia się całkowicie w ciepło, a to ostatnie pozostaje w strumieniu gazu, obecność sił tarcia nie może zaburzyć ogólnego bilansu energii, a jedynie prowadzi do konwersji jednego rodzaju energii w inną.

Zwykle w technologii mamy do czynienia z konkretnymi postaciami równania zawartości ciepła. Zatem w większości przypadków zmiana energii potencjalnej jest znikoma w porównaniu z innymi częściami równania energii, a termin g(z 2- z 1) są zaniedbane. Wówczas równanie zawartości ciepła ma następującą postać:

W przypadku braku pracy technicznej i wymiany ciepła z otoczeniem, czyli w przypadku procesu izolowanego energetycznie w gazie, mamy

W szczególności równanie (2.16) określa ruch gazu przez rurę, jeśli nie ma wymiany ciepła przez ściany. Zgodnie z tym, co zostało powiedziane, równanie to obowiązuje niezależnie od tego, czy działają siły tarcia, czy nie. Innymi słowy, zmiana zawartości ciepła (temperatury) w procesie izolowanym energetycznie wiąże się jedynie ze zmianą prędkości. Jeśli prędkość gazu się nie zmienia, temperatura pozostaje stała.

Jeśli nie ma wymiany ciepła, ale są prace techniczne, obliczenia staną się tylko nieco bardziej skomplikowane. Dokładnie:

Gdy nie ma pracy technicznej, podaje się równanie zawartości ciepła

w tej postaci stosuje się go do procesów wymiany ciepła.

Stosowane do izolowanych energetycznie przepływów gazu, gdy warunki są spełnione

a równanie zawartości ciepła przyjmuje postać (2.16). Można to zapisać w następujący sposób

Stąd łatwo zauważyć, że jeśli strumień gazu zostanie całkowicie spowolniony, wówczas zawartość ciepła w gazie osiągnie maksymalną możliwą wartość:

Wynikowa wartość zawartości ciepła wynosi I* zwany całkowita zawartość ciepła, i odpowiednią temperaturę bezwzględną

- temperatura hamowania.

Zatem temperatura gazu okazuje się równa temperaturze stagnacji w przypadku, gdy prędkość przepływu spada do zera przy braku wymiany energii z otoczeniem. Korzystając ze średniej pojemności cieplnej, można obliczyć temperaturę stagnacji, korzystając z następującego wzoru:

Należy podkreślić, że zgodnie z równaniem energii (2.20) w izolowanym energetycznie przepływie gazu doskonałego istnieje specyficzna zależność pomiędzy temperaturą gazu T(zawartość ciepła I) i aktualna prędkość w. Wzrostowi prędkości w takim przepływie zawsze towarzyszy spadek temperatury, niezależnie od zmian innych parametrów gazu.

Równanie energii można zapisać w formie termicznej (poprzez entalpię gazu) i mechanicznej (poprzez ciśnienie gazu). Rozważmy najpierw równanie energii w postaci termicznej dla przepływu masy o wartości 1 kg/s pomiędzy dwiema dowolnymi sekcjami I i II w warunkach wymiany pracy i ciepła z otaczającym (zewnętrznym) środowiskiem. Przyjmijmy, że pracę zewnętrzną i ciepło dostarczone do czynnika roboczego uważa się za dodatnie, a odebrane za ujemne. Zgodnie z zasadą zachowania energii zmiana energii stałego przepływu masy gazu (pomijając zmianę energii potencjalnej położenia) musi być równa sumie pracy i ciepła dostarczonego z zewnątrz. Zmiana energii gazu na drodze elementarnej ds składa się ze zmiany energii kinetycznej i zmiany entalpii dh. W związku z tym równanie energii w postaci różniczkowej dla turborozprężarki ma postać . W postaci całkowej dla sekcji I-II równanie energetyczne w postaci termicznej dla turborozprężarki otrzymuje się w postaci . Oto zmiany entalpii i energii kinetycznej masowego przepływu gazu; – praca zewnętrzna odjęta od przepływu przez szyb; – ciepło zewnętrzne dostarczane w sekcji I-II. Wszystkie wyrazy równania mają znaczenie energii właściwych i wymiaru dżula na kilogram, ponieważ charakteryzują energię przepływu gazu o wartości 1 kg/s. Dopływ ciepła do strumienia masowego odbywa się na ogół dwojako – z zewnątrz w ilości oraz w wyniku rozproszenia energii, tj. przemiana w ciepło pracy tarcia w ilości . Więc . Równanie energii w postaci termicznej odzwierciedla tylko zewnętrzny przepływ ciepła, ponieważ zakłada się, że rozproszona energia w postaci ciepła jest całkowicie pochłaniana przez przepływ masowy. Wygodnie jest scharakteryzować poziom energii przepływu masowego w dowolnym odcinku rozpatrywanego odcinka za pomocą całkowitej entalpii, tj. entalpia przepływu stagnacyjnego. Przechodząc do entalpii całkowitych, nadajmy równaniu energii następującą postać (spadek entalpii podczas rozszerzania). Dla warunków adiabatycznych otrzymujemy . Z ostatniego równania wynika, że ​​w warunkach adiabatycznych zmiana poziomu energii przepływu masowego jest możliwa jedynie w wyniku wymiany pracy z otoczeniem zewnętrznym. Na . Przydatne jest pewne przekształcenie powstałego równania energii poprzez wprowadzenie do niego izentropowych różnic entalpii zamiast rzeczywistych. W związku z tym wprowadzamy ilość do zapisania tożsamości turboekspandera. Zatem istnieje różnica w entalpii na końcu rzeczywistego i izentropowego procesu rozprężania gazu przy ciśnieniu na końcu rozpatrywanego procesu. Ogólnie rzecz biorąc, zmiana entalpii jest wynikiem wymiany ciepła z otoczeniem i rozpraszania energii. Dlatego. Rozpraszanie energii i dostarczanie ciepła prowadzi do wzrostu entalpii. W procesach adiabatycznych ilość charakteryzuje nieodwracalność procesu, czyli stratę. Jak zostanie pokazane poniżej, w procesach adiabatycznych zachodzących w maszynach turbinowych, gdy ciśnienie zmienia się na docelowe, tj. w , wyrażeniem jest utrata zimna. Korzystając z równości, możemy nadać równaniom energii nieco inną postać. Dla turboekspanderów i ich elementów (w warunkach zasilania cieplnego), gdzie .

Równanie energii w postaci mechanicznej. Napiszmy równanie pierwszej zasady termodynamiki w następującej formie (mając na uwadze, że ) . Całkując to równanie od do , otrzymujemy . Korzystając z tego równania należy pamiętać, że przy zasilaniu turboekspandera ciepłem zewnętrznym. Powyżej pokazano to dla gazu doskonałego jest politropową pracą ekspansji przepływu gazu, którą zwykle określa się na podstawie średniej wartości wskaźnika politropowego. Energia rozproszona obejmuje wszystkie straty w rozpatrywanym odcinku przepływu masowego. Interesujące są równania otrzymane poprzez porównanie równań energii w postaci termicznej i mechanicznej. Z porównania tych równań otrzymujemy następujące uogólnione równanie Bernoulliego dla maszyny rozszerzającej, przechodząc do dodatnich wartości pracy zewnętrznej i politropowej i odpowiednio zmieniając granice całkowania przy wyznaczaniu pracy politropowej, którą otrzymujemy. Fizyczne znaczenie otrzymanych równań jest następujące: w maszynach turbinowych politropowa praca rozprężania masowego przepływu gazu jest równa sumie pracy zewnętrznej, energii rozproszonej (kompensacja strat) i spadku energii kinetycznej.

15. Rodzaje wirników turborozprężarek. Równanie zachowania energii dla wirnika z dyfuzorem wyjściowym turborozprężacza.

Suma po lewej stronie reprezentuje całkowitą energię właściwą strumienia w sekcji 1-1, suma po prawej stronie reprezentuje całkowitą energię właściwą strumienia w sekcji 2-2. Możemy to zapisać

W praktyce energia strużki na początku jest większa niż energia strużki na końcu, ponieważ część energii jest tracona w wyniku pokonywania sił lepkości. Gdy lepki płyn się porusza, jego rezerwa energii mechanicznej maleje i faktycznie

Oznaczmy energię wydatkowaną na pokonanie sił oporu E pot. E pot- jest to część energii mechanicznej, która pod wpływem lepkości zamienia się w energię cieplną. Inaczej mówiąc, możemy tak powiedzieć E pot- jest to część energii zużywanej na pokonanie oporu hydraulicznego.

Wyprowadzając równanie Bernoulliego dla strumienia elementarnego, można było pominąć zmianę prędkości i ciśnienia w przekrojach normalnych ze względu na ich małe wartości. W przepływie płynu prędkości i ciśnienia w obszarach mieszkalnych są różne i należy to wziąć pod uwagę. Zgodnie z hipotezą Newtona ciecz zdaje się przyklejać do ścianek kanału, przez który przepływa, a jej prędkość wynosi zero. Jednak wraz ze wzrostem odległości od ściany prędkość strumieni wzrasta. Na tak zwaną moc przepływu składa się energia poszczególnych strumieni

Gdzie N– moc przepływu; dN– moc odrzutowa; S jest żywym polem przekroju przepływu.

Dla mocy odrzutowej możemy napisać:

dN =wyd = (gz + + ) ρ ud ,

Gdzie ds to żywa powierzchnia przekroju strumienia.

Wartość energii właściwej przepływu jest równa ilorazowi mocy przepływu podzielonej przez przepływ masowy

.

Równanie to można rozłożyć na dwie całki

mi == ,

gdzie jest konkretna energia potencjalna przepływu w stosunku do wybranej płaszczyzny porównania; – właściwa energia kinetyczna przepływu.

Aby obliczyć musisz znać prawo zmiany ciśnienia wzdłuż swobodnego przekroju. W przypadku płynnie zmieniających się przepływów siły przyspieszenia i bezwładności są nieistotne, więc można je pominąć. Udowodniono eksperymentalnie, że przy płynnie zmieniającym się przepływie ciśnienia rozkładają się zgodnie z prawem hydrostatystyki gz= konst.

Aby obliczyć całkę, należy znać prawo rozkładu prędkości w przekroju. Pomnóżmy i podzielmy to wyrażenie przez .

gdzie α jest współczynnikiem uwzględniającym nierównomierny rozkład prędkości w przekroju, zwany współczynnikiem Coriolisa . Otrzymujemy wyrażenie na konkretną energię kinetyczną przepływu:

Otrzymane równanie pozwala nam wyciągnąć następujące wnioski:

1. W miarę wzrostu energii kinetycznej przepływu z jednej sekcji do drugiej energia potencjalna maleje i odwrotnie, wraz ze wzrostem energii potencjalnej energia kinetyczna maleje.

2. Im większy współczynnik α, tym bardziej prędkości poszczególnych strumieni różnią się od prędkości średniej. Jeżeli prędkości wszystkich strumieni elementarnych są równe prędkościom średnim, to α = 1.

1) Układ równań Naviera-Stokesa i równanie ciągłości zawierają 6 niewiadomych: trzy składowe wektora prędkości, gęstość, ciśnienie i współczynnik lepkości. Współczynnik lepkości zależy tylko od temperatury i zwykle jest uważany za daną funkcję temperatury bezwzględnej Г :

To równanie zawiera nową, siódmą niewiadomą - temperaturę bezwzględną powiązano z gęstością i ciśnieniem za pomocą równania stanu:

W zależności od charakteru środowiska funkcja ma taką lub inną strukturę. W przypadku gazów zgadzamy się przyjąć równanie stanu w postaci Clayperona:

gdzie jest stała gazowa; w przypadku płynu nieściśliwego równanie to zastępuje się warunkiem

Doszliśmy więc do układu sześciu równań skalarnych [trzy równania Naviera-Stokesa, równanie ciągłości, równania], które zawierają 7 niewiadomych:

Aby sformułować problem, potrzebne jest jeszcze jedno równanie.

Takie równanie zamykające jest równaniem bilansu energetycznego. Będziemy monitorować pewną masę cieczy zajmującą objętość. Prawo zachowania energii stanowi, że zmiana energii tej masy cieczy w jednostce czasu jest równa mocy sił zewnętrznych, dopływowi energii z zewnątrz i. moc wewnętrznych źródeł energii:

Energia płynnej masy składa się z dwóch składników: energii kinetycznej, czyli energii makroskopowego ruchu cząstek

Energia wewnętrzna, czyli energia ruchu termicznego cząsteczek gazu lub cieczy.

W przypadku gazów w ogólnym przypadku wyrażenie ma dość złożoną strukturę. Rozważymy tylko przypadek „gazu doskonałego”, czyli gazu, którego energia wewnętrzna jest określona jedynie przez ruch translacyjny cząsteczek. Oznacza to, że energia rotacyjnych stopni swobody cząsteczek jest znikoma w porównaniu z energią ruchu translacyjnego. W tym przypadku termodynamika daje wyraz

gdzie jest pojemnością cieplną gazu przy stałej objętości, odniesioną do pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu według wzoru

wielkość „mechaniczny równoważnik ciepła” Na działanie sił zewnętrznych składa się praca sił masowych i praca sił powierzchniowych

gdzie jest prędkość ruchu cząstek cieczy, powierzchnia ograniczająca objętość

Założymy, że napływ energii z zewnątrz następuje tylko dzięki przewodności cieplnej. Następnie, zgodnie z prawem Fouriera, ilość ciepła otrzymanego przez powierzchnię w jednostce czasu (w jednostkach mechanicznych) określa się ze wzoru

gdzie jest współczynnikiem przewodności cieplnej.

Podstawiając wyrażenia (36, (37) i (39) - (41) do równania (35) możemy napisać następujące (uproszczone) równanie bilansu energetycznego:

3) Równanie jest równaniem bilansu energetycznego w postaci całkowej; aby otrzymać równanie różniczkowe należy przeprowadzić szereg przekształceń. Przede wszystkim zauważamy to

(Przekształcenia te są bezpośrednią konsekwencją równania ciągłości. Następnie całki po powierzchni zawarte w prawej stronie równania przekształcamy na całki po objętości. Przede wszystkim

Stosując do tej całki wzór Gaussa-Ostrogradskiego, po oczywistych obliczeniach otrzymujemy

W podobny sposób przekształcamy ostatni wyraz równania

Korzystając ze wzorów, przekształcamy równanie do postaci

skąd, ze względu na dowolność objętości, otrzymujemy następujące równanie różniczkowe:

4) W równaniu (47) należy zastąpić składowe tensora naprężeń następującymi wyrażeniami:

Korzystanie z tych wzorów i transformacja tożsamości

gdzie możemy nadać równaniu następującą postać:

5) Otrzymaliśmy zatem równanie zamykające układ równań na dynamikę cieczy i gazu. Równanie to można nazwać uogólnionym równaniem przewodzenia ciepła, ponieważ równanie rozkładu ciepła jest w nim zawarte jako pewien przypadek szczególny. W rzeczywistości załóżmy, że płyn jest w spoczynku; wówczas równanie (49) będzie miało postać

Jeśli różnica temperatur jest niewielka, wówczas współczynnik k można uznać za niezależny od współrzędnych i dochodzimy do dobrze znanego równania przewodzenia ciepła

gdzie współczynnik nazywany jest współczynnikiem dyfuzyjności cieplnej.

Równanie (50) opisuje rozchodzenie się ciepła w płynie w spoczynku na skutek mechanizmu przewodności cieplnej. Mechanizm ten zapewnia chwilową prędkość propagacji zaburzeń termicznych (patrz rys. 5). Załóżmy, że cząstce płynu znajdującej się w punkcie x w danym momencie nadaliśmy zaburzenie impulsowe, gdzie jest to funkcja delta, równa zeru wszędzie z wyjątkiem punktu i taka, że ​​wówczas rozkład temperatury w dowolnym momencie wynosi opisane wzorem

Widzimy, że niezależnie od wartości odciętej w dowolnym momencie innej niż zero, temperatura również będzie różna od zera.

6) Prowadzone tu rozumowanie odnosiło się do przypadku płynu w spoczynku i milcząco zakładano, że jeśli w chwili początkowej płyn znajdował się w spoczynku, to w kolejnych momentach będzie już w spoczynku. Ogólnie rzecz biorąc, tak nie jest. W rzeczywistości, jeśli zmieni się temperatura, to zgodnie z równaniem stanu zmieni się gęstość i ciśnienie, co z kolei spowoduje ruch cieczy. Zatem zmiana temperatury ośrodka powoduje ruch cieczy. Zagadnienia propagacji ciepła i zagadnienia ruchu płynu należy rozpatrywać łącznie. Tylko w jednym szczególnym przypadku problemy te można rozdzielić – w przypadku płynu nieściśliwego, przy założeniu, że współczynnik lepkości nie zależy od temperatury. Następnie problem ruchu płynu sprowadza się do rozwiązania równania ciągłości

i równania Naviera-Stokesa

Po wyznaczeniu wektora i skalara z tych równań możemy następnie wyznaczyć pole temperatury z równania, które w tym przypadku ma postać

7) Z równania (54) jasno wynika, że ​​oprócz mechanizmu przewodności cieplnej, konwekcyjne przenoszenie ciepła odgrywa rolę w rozprzestrzenianiu się ciepła - przenoszenie ciepła w wyniku ruchu cząstek cieczy. Zatem zaburzenia termiczne mogą rozprzestrzeniać się także wewnątrz cieczy pozbawionej przewodności cieplnej. Aby to wyjaśnić, rozważmy problem ruchu idealnego gazu nie przewodzącego ciepła, gdy równanie (49) przyjmuje postać.

Prawo zachowania energii. Bilans energetyczny. Energia, praca, ciepło. Energia wewnętrzna, energia potencjalna, energia kinetyczna.

Równanie Bernoulliego dla gazu. Równanie entalpii. Przepływ adiabatyczny. Przepływ izolowany energetycznie. Przepływ izoentropowy.

Izentropowy przepływ energii izolowany.

Uczenie się podstawowe równania i zależności , używany w dynamika gazu , wygodnie jest przeprowadzić najpierw elementarna strużka Lub przepływ jednowymiarowy, a następnie rozszerzyć je na bardziej złożone typy ruchu.

Duże znaczenie w dynamice gazu ma prawo zachowania energii . Jak wiadomo, stwierdza fakt, że

energia nie pojawia się ani nie znika, a jedynie przekształca się z jednego rodzaju w drugi.

Dlatego po sporządzeniu bilansu energetycznego dla określonej ilości gazu, na przykład jednostki masy, można znaleźć związek pomiędzy różnymi składnikami energii. Taki matematyczny zapis bilansu energetycznego i reprezentuje równanie energii .

Kompilacja bilans energetyczny Spójrzmy na przykład zespół turbiny gazowej , którego schemat pokazano w Rysunek 6.

Przez wejście sekcja 1 powietrze z atmosfery dostaje się do sprężarki, gdzie jest sprężane i dostarczane do komory spalania. Tam do komory spalania dostaje się paliwo płynne, które zmieszane z powietrzem pali się, uwalniając dużą ilość ciepło . Zatem powstające tam produkty spalania o wysokiej temperaturze i wysokim ciśnieniu dostają się do turbiny z komory spalania. W turbinie rozszerzają się, wytwarzając praca - obracanie wirnika. Część pracy turbiny przenoszona jest na obrót sprężarki za pomocą wału, pozostała część przekazywana jest konsumentowi. Gazy spalinowe opuszczają turbinę, wychodząc przez nią sekcja 2.

Energia napływające powietrze, na jednostkę masy , wyznaczony mi 1, energia spaliny - mi 2.

Dopływ ciepła wyznaczony P e. Indeks " mi" to znaczy dostarczono ciepło z zewnątrz (zewnętrzny – łac. zewnętrzny , outsider).

Nie ma tu sprzeczności: pomimo tego, że spalanie odbywało się wewnątrz komory i tam uwalniało się ciepło podgrzewające gaz, to energia ta wprowadzana była z zewnątrz w ukrytej formie, wraz z paliwem. W związku z tym, ponieważ nie postawiono zadania badania fizykochemicznych procesów spalania, a jedynie bierze się pod uwagę zjawiska o charakterze gazodynamicznym, możemy założyć, że ciepło w ilości P e został wprowadzony do komory spalania z zewnątrz.

Stanowiskona wale instalacyjnym, przekazane konsumentowi L. Ona także odnosi się do jednostki masy powietrze przepływające przez instalację.

NA Rysunek 7 przedstawiony uproszczony schemat blokowy. NA obszar osadniczy między przekroje poprzeczne 1 I 2 , podobnie jak w poprzednim przypadku, dostarczane jest ciepło I przydzielona jest praca mechaniczna . Dlatego za uproszczony schemat bilans energetyczny będzie taki sam jak dla zespół turbiny gazowej, ale korzystanie z tego schematu jest prostsze i wygodniejsze.

Bilans energetyczny dla rozważanego wzorca przepływu można zapisać za pomocą następującego równania:

mi 1 - mi 2 + Q mi - L = 0. (2.1)

Następnie musisz rozszyfrować, co oznacza całkowita rezerwa energii jednostki masy gazu E. Należy jednak pamiętać, że w „pełna energia” nie ma potrzeby uwzględniania wszystkich jego składników (na przykład chemicznych, elektrycznych, wewnątrzjądrowych); wystarczy wziąć pod uwagę tylko te typy, które mogą przekształcać się jeden w drugi w granicach badanych problemów gazodynamicznych. Wtedy będziemy mogli to napisać

E= u + p/ρ + w 2 /2 + gz, (2.2)

Gdzie u – energia wewnętrzna jednostki masy gazu;

p/ρ– energia potencjalna ciśnienie jednostki masy gazu;

w 2 /2– energia kinetyczna jednostki masy gazu;

gz – energia potencjalna zaprowiantowanie (poziom) jednostkowa masa gazu;

z– wysokość geometryczna;

g – przyspieszenie powaga .

Wszystkie podane ilości mierzone są w jednostki pracy na jednostkę masy, mianowicie w J/kg lub, co to jest to samo, w m 2 /s 2(w układzie SI).

Podstawiając do równania (2.1) wartości mi 1 I mi 2, wyrażoną za pomocą równania (2.2) i biorąc pod uwagę różnicę energii wewnętrznych u 1 – u 2 = do v (T 1 -T 2), otrzymujemy

C v (T 1 -T 2) +p 1 /ρ 1 -p 2 /ρ 2 +(w 1 2 - w 2 2)/2+g(z 1 -z 2) +Q e -L= 0. (2.3)

To jest to równanie energii dla przepływu jednowymiarowego lub dla elementarnej strużki. Pokazuje, co się dzieje zmiana energia wewnętrzna C v (T 1 -T 2), energia potencjalna ciśnienia p 1 /ρ 1 -p 2 /ρ 2, energia kinetyczna (w 1 2 - w 2 2)/2, energia potencjalna położenia g(z 1 -z 2) w wyniku działania ciepła dostarczonego z zewnątrz Q e I praca l, dostarczanego gazem odbiorcom zewnętrznym . Zmiana energia wewnętrzna związane ze zmianą temperatura gaz, energia kinetyczna- ze zmianą prędkość przepływ, potencjalny poziom energii- ze zmianą pozycja wysokościowa masa rozważanego gazu powyżej płaszczyzny przyjętej za początek. Jeśli chodzi o zmianę energia potencjalna ciśnienia, wówczas wymaga specjalnego wyjaśnienia.

NA Rysunek 8 pokazuje obliczoną sekcję przepływu ograniczoną na wlocie przekrój 1 i na wyjściu - sekcja 2.

Po wejściu gaz przez sekcję 1 wytrzymałość ciśnienie zewnętrzne p 1 F 1, popychanie na teren osady objętość gazu F 1 Δx 1, pracować p 1 fa 1 Δx 1 .

Przy wyjściu od obszaru projektowego, poprzez przekrój 2 tom gaz F 2 Δx 2 działa przed zewnętrznymi siłami nacisku p 2 F 2 Δх 2. Dzieląc te prace przez masę gazu w odpowiednich objętościach, otrzymujemy

L W = p 1 fa 1 Δx 1 / ρ 1 fa 1 Δx 1 = p 1 /ρ 1 ,

L out = p 2 fa 2 Δx 2 / ρ 2 F 2 Δx 2 = p 2 /ρ 2.

Stąd, p 1 /ρ 1 -p 2 /ρ 2 =L wejście -L wyjście reprezentuje różnica między pchaniem a pracą pchania jednostki masy gazu. Wartość ta charakteryzuje akumulacja (Jeśli p 1 /ρ 1 > p 2 /ρ 2) energia potencjalna ciśnienie lub wydatki ją (jeśli p 1 /ρ 1

) przepływ gazu znajdujący się wewnątrz obliczonego obszaru.