Jakie jest prawo zachowania pełnych właściwości mechanicznych? Konwersja energii: prawo zachowania energii

« Fizyka – klasa 10”

Jak zmienia się energia potencjalna, kinetyczna i całkowita mechaniczna ciała, gdy spada ono swobodnie w dół? jeśli ciało zostanie wyrzucone w górę?

Przejdźmy do prostego układu ciał, składającego się z kuli ziemskiej i ciała uniesionego nad powierzchnię Ziemi, na przykład kamienia.

Kamień spada pod wpływem grawitacji. Nie będziemy brać pod uwagę siły oporu powietrza. Zmiana energii kinetycznej kamienia jest równa pracy wykonanej przez grawitację:

ΔE k = A t (5,23)

Zmiana energii potencjalnej jest równa pracy wykonanej przez grawitację, przyjętej z przeciwnym znakiem:

ΔE p = -A t (5,24)

Praca wykonana przez siłę grawitacji działającą na kulę przez kamień jest praktycznie równa zeru. Ze względu na dużą masę globu, jego ruch i zmianę prędkości można pominąć. Ze wzorów (5.23) i (5.24) wynika, że

ΔE k = -ΔE str. (5.25)

Równość (5.25) oznacza, że ​​wzrost energii kinetycznej układu jest równy spadkowi jego energii potencjalnej (lub odwrotnie). Wynika z tego

ΔE k + ΔE p = 0,

Δ (E k + E p) = 0. (5,26)

Zmiana sumy energii kinetycznej i potencjalnej układu wynosi zero.

Pełny energia mechaniczna E jest równe sumie energii kinetycznej i potencjalnej ciał wchodzących w skład układu:

mi = mi k + mi str. (5.27)

Ponieważ zmiana całkowitej energii układu w rozpatrywanym przypadku zgodnie z równaniem (5.26) jest równa zeru, energia pozostaje stała:

E = E k + E p = stała. (5.28)

Prawo zachowania energii mechanicznej:

W układzie izolowanym, w którym działają siły zachowawcze, energia mechaniczna jest zachowana.

Szczególnym przypadkiem jest zasada zachowania energii mechanicznej ogólne prawo zachowania energii.

Ogólne prawo zachowania energii:

Energia nie jest ani tworzona, ani niszczona, a jedynie przekształcana z jednej formy w drugą.

Biorąc pod uwagę, że w konkretnym przypadku E p = mgh i zasadę zachowania energii mechanicznej można zapisać w następujący sposób:

Równanie to bardzo ułatwia znalezienie prędkości υ 2 kamienia na dowolnej wysokości h 2 nad ziemią, jeśli znana jest prędkość początkowa kamienia na wysokości początkowej h 1.

Co zaniedbujemy, mówiąc, że energia mechaniczna spadającego kamienia jest zachowana? Jakie przemiany energii faktycznie zachodzą, gdy kamień spada w powietrze?

Prawo zachowania energii mechanicznej (5.28) można łatwo uogólnić na przypadek dowolnej liczby ciał i wszelkich zachowawczych sił oddziaływania między nimi. Przez E k musimy rozumieć sumę energii kinetycznych wszystkich ciał, a przez E p - całkowitą energię potencjalną układu. Dla układu składającego się z ciała o masie m i poziomej sprężyny (patrz rys. 5.13) prawo zachowania energii mechanicznej ma postać

Redukcja energii mechanicznej układu pod wpływem sił tarcia.

Rozważmy wpływ sił tarcia na zmianę energii mechanicznej układu.

Jeżeli w układzie izolowanym siły tarcia wykonują pracę, gdy ciała poruszają się względem siebie, to jego energia mechaniczna nie jest zachowana. Możesz to łatwo sprawdzić, popychając leżącą na stole książkę. Ze względu na siłę tarcia książka zatrzymuje się niemal natychmiast. Przekazana mu energia mechaniczna zanika.

Siła tarcia wykonuje ujemną pracę i zmniejsza energię kinetyczną. Ale energia potencjalna nie wzrasta.

Dlatego całkowita energia mechaniczna maleje. Energia kinetyczna nie jest przekształcana w energię potencjalną.

Nagrzewanie spowodowane siłami tarcia jest łatwe do wykrycia. Aby to zrobić, wystarczy energicznie pocierać monetą o stół. Wraz ze wzrostem temperatury, jak wiadomo z podstawowego kursu fizyki, wzrasta energia kinetyczna ruchu termicznego cząsteczek lub atomów. W konsekwencji pod działaniem sił tarcia energia kinetyczna ciała zamienia się w energię kinetyczną chaotycznie poruszających się cząsteczek.

Siły tarcia (oporu) nie są zachowawcze.

Różnica między siłami tarcia a siłami zachowawczymi stanie się szczególnie wyraźna, jeśli weźmiemy pod uwagę pracę obu sił po zamkniętej drodze. Na przykład praca wykonana przez grawitację na zamkniętej drodze zawsze wynosi zero. Jest dodatnia, gdy ciało spada z wysokości h, i ujemna, gdy wznosi się na tę samą wysokość. Praca wykonana przez siłę oporu powietrza jest ujemna zarówno przy unoszeniu się ciała, jak i przy ruchu w dół. Dlatego na ścieżce zamkniętej jest koniecznie mniejsza od zera.

W każdym układzie składającym się z dużych ciał makroskopowych działają siły tarcia. W rezultacie nawet w izolowanym układzie poruszających się ciał energia mechaniczna z konieczności maleje. Oscylacje wahadła stopniowo zanikają, samochód zatrzymuje się przy wyłączonym silniku itp.

Ale spadek energii mechanicznej nie oznacza, że ​​energia ta znika bez śladu. W rzeczywistości następuje przejście energii z form mechanicznych do innych. Zwykle, gdy działają siły tarcia, ciała nagrzewają się lub, jak mówią, wzrasta ich energia wewnętrzna.

We wszystkich procesach zachodzących w przyrodzie, a także w stworzonych urządzeniach, prawo zachowania i transformacji energii jest zawsze spełnione: energia nie znika i nie pojawia się ponownie, może jedynie przechodzić z jednego rodzaju na drugi.

W silnikach spalinowych, turbinach parowych, silnikach elektrycznych itp. Energia mechaniczna pojawia się w wyniku utraty energii w innych postaciach: chemicznej, elektrycznej itp.

Ta lekcja wideo jest przeznaczona do samodzielnego zapoznania się z tematem „Prawo zachowania energii mechanicznej”. Najpierw zdefiniujmy energię całkowitą i układ zamknięty. Następnie sformułowamy Prawo Zachowania Energii Mechanicznej i zastanowimy się, w jakich obszarach fizyki można je zastosować. Zdefiniujemy także pracę i nauczymy się ją definiować, patrząc na skojarzone z nią formuły.

Tematem lekcji jest jedno z podstawowych praw natury - prawo zachowania energii mechanicznej.

Mówiliśmy wcześniej o energii potencjalnej i kinetycznej, a także o tym, że ciało może mieć jednocześnie energię potencjalną i kinetyczną. Zanim zaczniemy mówić o prawie zachowania energii mechanicznej, przypomnijmy sobie, czym jest energia całkowita. Całkowita energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej ciała.

Pamiętaj także o tak zwanym systemie zamkniętym. System zamknięty- jest to układ, w którym istnieje ściśle określona liczba oddziałujących ze sobą ciał i żadne inne ciała z zewnątrz nie oddziałują na ten układ.

Kiedy zdefiniujemy pojęcie energii całkowitej i układu zamkniętego, możemy mówić o prawie zachowania energii mechanicznej. Więc, całkowita energia mechaniczna w zamkniętym układzie ciał oddziałujących ze sobą poprzez siły grawitacyjne lub siły sprężyste (siły zachowawcze) pozostaje niezmieniona podczas dowolnego ruchu tych ciał.

Przestudiowaliśmy już prawo zachowania pędu (LCM):

Bardzo często zdarza się, że postawione problemy można rozwiązać jedynie przy pomocy praw zachowania energii i pędu.

Zasadę zachowania energii wygodnie jest rozważyć na przykładzie swobodnego upadku ciała z określonej wysokości. Jeśli ciało znajduje się w spoczynku na określonej wysokości względem ziemi, to ciało to ma energię potencjalną. Gdy tylko ciało zacznie się poruszać, wysokość ciała maleje, a energia potencjalna maleje. W tym samym czasie prędkość zaczyna rosnąć i pojawia się energia kinetyczna. Kiedy ciało zbliża się do ziemi, wysokość ciała wynosi 0, energia potencjalna również wynosi 0, a maksymalna będzie energią kinetyczną ciała. Widoczna jest tu przemiana energii potencjalnej w energię kinetyczną (rys. 1). To samo można powiedzieć o ruchu ciała w odwrotnym kierunku, z dołu do góry, gdy ciało jest rzucone pionowo w górę.

Ryż. 1. Swobodny spadek ciała z określonej wysokości

Zadanie dodatkowe 1. „Po upadku ciała z określonej wysokości”

Problem 1

Stan

Ciało znajduje się na wysokości od powierzchni Ziemi i zaczyna swobodnie opadać. Wyznacz prędkość ciała w momencie kontaktu z podłożem.

Rozwiązanie 1:

Początkowa prędkość ciała. Muszę to znaleźć.

Rozważmy prawo zachowania energii.

Ryż. 2. Ruch ciała (zadanie 1)

W najwyższym punkcie ciało ma tylko energię potencjalną: . Kiedy ciało zbliży się do ziemi, wysokość ciała nad ziemią będzie równa 0, co oznacza, że ​​​​energia potencjalna ciała zniknęła, zamieniła się w energię kinetyczną:

Zgodnie z zasadą zachowania energii możemy napisać:

Masa ciała ulega zmniejszeniu. Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy: .

Ostateczna odpowiedź będzie brzmiała: . Jeśli podstawimy całą wartość, otrzymamy: .

Odpowiedź: .

Przykład rozwiązania problemu:

Ryż. 3. Przykład rozwiązania problemu nr 1

Problem ten można rozwiązać w inny sposób, jako ruch pionowy z przyspieszeniem swobodnego spadania.

Rozwiązanie 2 :

Zapiszmy równanie ruchu ciała w rzucie na oś:

Kiedy ciało zbliży się do powierzchni Ziemi, jego współrzędna będzie równa 0:

Przyspieszenie grawitacyjne poprzedzone jest znakiem „-”, ponieważ jest skierowane w stronę wybranej osi.

Podstawiając znane wartości stwierdzamy, że ciało z czasem upadło. Zapiszmy teraz równanie na prędkość:

Zakładając, że przyspieszenie swobodnego spadania jest równe, otrzymujemy:

Znak minus oznacza, że ​​bryła porusza się w kierunku przeciwnym do wybranej osi.

Odpowiedź: .

Przykład rozwiązania problemu nr 1 drugą metodą.

Ryż. 4. Przykład rozwiązania problemu nr 1 (metoda 2)

Aby rozwiązać ten problem, można zastosować formułę niezależną od czasu:

Oczywiście należy zauważyć, że rozważaliśmy ten przykład biorąc pod uwagę brak sił tarcia, które w rzeczywistości działają w dowolnym układzie. Przejdźmy do wzorów i zobaczmy, jak zapisane jest prawo zachowania energii mechanicznej:

Zadanie dodatkowe 2

Ciało spada swobodnie z wysokości. Określ, na jakiej wysokości energia kinetyczna jest równa jednej trzeciej energii potencjalnej ().

Ryż. 5. Ilustracja do zadania nr 2

Rozwiązanie:

Ciało znajdujące się na wysokości ma energię potencjalną i tylko energię potencjalną. Energię tę określa się ze wzoru: . Będzie to całkowita energia ciała.

Kiedy ciało zaczyna poruszać się w dół, energia potencjalna maleje, ale jednocześnie wzrasta energia kinetyczna. Na wysokości, którą należy wyznaczyć, ciało będzie miało już pewną prędkość V. Dla punktu odpowiadającego wysokości h energia kinetyczna ma postać:

Energię potencjalną na tej wysokości będziemy oznaczać następująco: .

Zgodnie z prawem zachowania energii, nasza całkowita energia jest zachowana. Ta energia pozostaje wartością stałą. Dla punktu możemy napisać następującą zależność: (wg Z.S.E.).

Pamiętając, że energia kinetyczna zgodnie z warunkami zadania wynosi , możemy napisać, co następuje: .

Uwaga: masa i przyspieszenie grawitacyjne ulegają redukcji, po prostych przekształceniach okazuje się, że wysokość, na której spełniona jest ta zależność wynosi .

Odpowiedź:

Przykład zadania 2.

Ryż. 6. Formalizacja rozwiązania problemu nr 2

Wyobraź sobie, że ciało w określonym układzie odniesienia ma energię kinetyczną i potencjalną. Jeśli system jest zamknięty, to przy każdej zmianie następuje redystrybucja, czyli przemiana jednego rodzaju energii w inny, ale całkowita energia pozostaje ta sama pod względem wartości (ryc. 7).

Ryż. 7. Prawo zachowania energii

Wyobraźmy sobie sytuację, w której samochód porusza się po poziomej drodze. Kierowca wyłącza silnik i kontynuuje jazdę z wyłączonym silnikiem. Co dzieje się w tym przypadku (ryc. 8)?

Ryż. 8. Ruch samochodu

W tym przypadku samochód ma energię kinetyczną. Ale doskonale wiesz, że z biegiem czasu samochód się zatrzyma. Gdzie w tym przypadku poszła energia? Przecież energia potencjalna ciała w tym przypadku również się nie zmieniła; była to jakaś stała wartość w stosunku do Ziemi. Jak nastąpiła zmiana energii? W tym przypadku energia została wykorzystana do pokonania sił tarcia. Jeśli w układzie występuje tarcie, wpływa to również na energię tego układu. Zobaczmy, jak w tym przypadku zostanie zarejestrowana zmiana energii.

Energia się zmienia, a ta zmiana energii jest określona przez pracę przeciw sile tarcia. Pracę siły tarcia możemy wyznaczyć ze wzoru znanego z zajęć 7 (siła i przemieszczenie skierowane są w przeciwne strony):

Kiedy więc mówimy o energii i pracy, musimy zrozumieć, że za każdym razem musimy brać pod uwagę fakt, że część energii jest wydawana na pokonywanie sił tarcia. Trwają prace nad pokonaniem sił tarcia. Praca jest wielkością charakteryzującą zmianę energii ciała.

Na zakończenie lekcji chciałbym powiedzieć, że praca i energia są zasadniczo wielkościami powiązanymi poprzez działające siły.

Zadanie dodatkowe 3

Dwa ciała - bryła i kula z plasteliny - poruszają się ku sobie z tą samą prędkością (). Po zderzeniu kulka z plasteliny przykleja się do klocka, oba ciała nadal poruszają się razem. Określ, jaka część energii mechanicznej zamieniła się w energię wewnętrzną tych ciał, biorąc pod uwagę fakt, że masa bloku jest 3 razy większa niż masa kulki plasteliny ().

Rozwiązanie:

Zmianę energii wewnętrznej można oznaczyć przez . Jak wiadomo, istnieje kilka rodzajów energii. Oprócz energii mechanicznej istnieje również energia cieplna, wewnętrzna.

Prawo zachowania i transformacji energii jest jednym z najważniejszych postulatów fizyki. Rozważmy historię jego pojawienia się, a także główne obszary zastosowań.

Strony historii

Najpierw dowiedzmy się, kto odkrył prawo zachowania i transformacji energii. W 1841 roku angielski fizyk Joule i rosyjski naukowiec Lenz przeprowadzili równoległe eksperymenty, w wyniku których naukowcom udało się w praktyce wyjaśnić związek między pracą mechaniczną a ciepłem.

Liczne badania przeprowadzone przez fizyków w różnych częściach naszej planety z góry przesądziły o odkryciu prawa zachowania i transformacji energii. W połowie XIX wieku niemiecki naukowiec Mayer podał jego sformułowanie. Naukowiec próbował podsumować wszystkie istniejące wówczas informacje na temat elektryczności, ruchu mechanicznego, magnetyzmu i fizjologii człowieka.

Mniej więcej w tym samym okresie podobne myśli wyrażali naukowcy z Danii, Anglii i Niemiec.

Eksperymenty z ciepłem

Pomimo różnorodności pomysłów na temat ciepła, pełne jego zrozumienie dał dopiero rosyjski naukowiec Michaił Wasiljewicz Łomonosow. Jego współcześni nie popierali jego idei; wierzyli, że ciepło nie jest związane z ruchem najmniejszych cząstek tworzących materię.

Zaproponowane przez Łomonosowa prawo zachowania i transformacji energii mechanicznej zostało poparte dopiero wtedy, gdy w trakcie eksperymentów Rumfoordowi udało się wykazać obecność ruchu cząstek wewnątrz materii.

Aby uzyskać ciepło, fizyk Davy próbował stopić lód, pocierając o siebie dwa kawałki lodu. Postawił hipotezę, zgodnie z którą ciepło uważano za ruch oscylacyjny cząstek materii.

Według Mayera prawo zachowania i transformacji energii zakłada niezmienność sił powodujących pojawienie się ciepła. Pomysł ten spotkał się z krytyką innych naukowców, którzy przypomnieli, że siła jest powiązana z prędkością i masą, dlatego jej wartość nie może pozostać wartością stałą.

Pod koniec XIX wieku Mayer podsumował swoje pomysły w broszurze i próbował rozwiązać palący problem ciepła. Jak w tamtym czasie stosowano prawo zachowania i przemiany energii? W mechanice nie było zgody co do metod pozyskiwania i przetwarzania energii, dlatego do końca XIX wieku kwestia ta pozostawała otwarta.

Cecha prawa

Prawo zachowania i przemiany energii jest jednym z podstawowych, pozwalającym, pod pewnymi warunkami, mierzyć wielkości fizyczne. Nazywa się to pierwszą zasadą termodynamiki, której głównym celem jest zachowanie tej wielkości w warunkach izolowanego układu.

Prawo zachowania i transformacji energii ustanawia związek między ilością energii cieplnej wchodzącej do strefy oddziaływania różnych substancji a ilością opuszczającą tę strefę.

Przejście jednego rodzaju energii na inny nie oznacza jej zaniku. Nie, obserwuje się jedynie jego przekształcenie w inną formę.

W tym przypadku mamy do czynienia z zależnością: praca – energia. Prawo zachowania i transformacji energii zakłada stałość tej ilości (jej całkowitej ilości) podczas wszelkich procesów zachodzących w tym środowisku. Oznacza to, że w procesie przejścia jednego typu do drugiego obserwuje się równoważność ilościową. Aby dać ilościowy opis różnych rodzajów ruchu, do fizyki wprowadzono energię jądrową, chemiczną, elektromagnetyczną i cieplną.

Nowoczesne sformułowanie

Jak dziś czyta się prawo zachowania i przemiany energii? Fizyka klasyczna oferuje matematyczną reprezentację tego postulatu w postaci uogólnionego równania stanu termodynamicznego układu zamkniętego:

Równanie to pokazuje, że całkowitą energię mechaniczną układu zamkniętego określa się jako sumę energii kinetycznej, potencjalnej i wewnętrznej.

Prawo zachowania i transformacji energii, którego wzór przedstawiono powyżej, wyjaśnia niezmienność tej wielkości fizycznej w układzie zamkniętym.

Główną wadą notacji matematycznej jest jej przydatność tylko dla zamkniętego układu termodynamicznego.

Systemy otwarte

Jeśli weźmiemy pod uwagę zasadę przyrostów, całkiem możliwe jest rozszerzenie prawa zachowania energii na układy fizyczne z otwartą pętlą. Zasada ta zaleca zapisywanie równań matematycznych związanych z opisem stanu układu nie w wartościach bezwzględnych, lecz w ich przyrostach liczbowych.

Aby w pełni uwzględnić wszystkie formy energii, zaproponowano dodanie do klasycznego równania układu idealnego sumy przyrostów energii, które powstają w wyniku zmian stanu analizowanego układu pod wpływem różnych form energii pole.

W wersji uogólnionej wygląda to tak:

dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj

To równanie jest uważane za najbardziej kompletne we współczesnej fizyce. To właśnie stało się podstawą prawa zachowania i transformacji energii.

Oznaczający

W nauce nie ma wyjątków od tego prawa; rządzi ono wszystkimi zjawiskami naturalnymi. To na podstawie tego postulatu można stawiać hipotezy dotyczące różnych silników, w tym obalać rzeczywistość rozwoju mechanizmu wieczystego. Można go stosować we wszystkich przypadkach, gdy konieczne jest wyjaśnienie przejść jednego rodzaju energii na inny.

Zastosowanie w mechanice

Jak obecnie czyta się prawo zachowania i przemiany energii? Jego istota polega na przejściu jednego rodzaju tej wielkości na inny, ale jednocześnie jej ogólna wartość pozostaje niezmieniona. Układy, w których przeprowadzane są procesy mechaniczne, nazywane są konserwatywnymi. Układy takie są idealizowane, to znaczy nie uwzględniają sił tarcia i innych rodzajów oporów, które powodują rozpraszanie energii mechanicznej.

W układzie konserwatywnym zachodzą jedynie wzajemne przejścia energii potencjalnej w energię kinetyczną.

Praca sił działających na ciało w takim układzie nie jest związana z kształtem toru. Jego wartość zależy od ostatecznej i początkowej pozycji ciała. Jako przykład sił tego rodzaju w fizyce uważa się grawitację. W układzie zachowawczym praca wykonana przez siłę w przekroju zamkniętym wynosi zero, a zasada zachowania energii będzie obowiązywać w postaci: „W układzie konserwatywnym zamkniętym suma energii potencjalnej i kinetycznej organów tworzących system pozostaje niezmieniona.”

Przykładowo w przypadku swobodnego spadku ciała energia potencjalna zostaje zamieniona na postać kinetyczną, natomiast sumaryczna wartość tych typów nie ulega zmianie.

Podsumowując

Pracę mechaniczną można uznać za jedyny sposób wzajemnego przejścia ruchu mechanicznego w inne formy materii.

Prawo to znalazło zastosowanie w technologii. Po wyłączeniu silnika samochodu następuje stopniowy ubytek energii kinetycznej, po którym następuje zatrzymanie pojazdu. Badania wykazały, że w tym przypadku uwalniana jest pewna ilość ciepła, w związku z czym ciała trące nagrzewają się, zwiększając ich energię wewnętrzną. W przypadku tarcia lub jakichkolwiek oporów ruchu obserwuje się przejście energii mechanicznej na wartość wewnętrzną, co wskazuje na poprawność prawa.

Jej współczesne sformułowanie wygląda następująco: „Energia izolowanego układu nie znika znikąd, nie pojawia się znikąd. W każdym zjawisku istniejącym w systemie następuje przejście od jednego rodzaju energii do drugiego, przeniesienie z jednego ciała do drugiego, bez zmiany ilościowej.

Po odkryciu tego prawa fizycy nie rezygnują z pomysłu stworzenia perpetuum mobile, w którym w obiegu zamkniętym nie nastąpiłaby zmiana ilości ciepła oddawanego przez układ do otaczającego świata w porównaniu z ciepłem odbieranym z zewnątrz. Taka maszyna mogłaby stać się niewyczerpanym źródłem ciepła, sposobem na rozwiązanie problemu energetycznego ludzkości.

Przy istniejącym zamkniętym układzie mechanicznym ciała oddziałują siłami grawitacji i sprężystości, wówczas ich praca jest równa zmianie energii potencjalnej ciał o przeciwnym znaku:

A = – (E р 2 – E р 1) .

Z twierdzenia o energii kinetycznej wynika, że ​​wzór na pracę przyjmuje postać

ZA = mi k 2 - mi k 1 .

Wynika z tego

mi k 2 - mi k 1 = – (mi p 2 – mi p 1) lub mi k 1 + mi p 1 = mi k 2 + mi p 2.

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał, stanowiące układ zamknięty i oddziałujące ze sobą poprzez siły grawitacyjne i sprężyste, pozostają niezmienione.

Stwierdzenie to wyraża prawo zachowania energii w układzie zamkniętym oraz w procesach mechanicznych, które jest konsekwencją praw Newtona.

Definicja 2

Prawo zachowania energii jest spełnione, gdy siły oddziałują z energiami potencjalnymi w układzie zamkniętym.

Przykład N

Przykładem zastosowania takiego prawa jest znalezienie minimalnej wytrzymałości lekkiej nierozciągliwej nici, która utrzymuje topór o masie m, obracając go pionowo względem płaszczyzny (zadanie Huygensa). Szczegółowe rozwiązanie przedstawiono na rysunku 1. 20. 1.

Rysunek 1. 20. 1. Do problemu Huygensa, gdzie F → przyjmuje się jako siłę rozciągającą nitkę w dolnym punkcie trajektorii.

Zapis prawa zachowania energii całkowitej w górnym i dolnym punkcie przyjmuje formę

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m sol 2 l .

F → leży prostopadle do prędkości ciała, stąd wniosek, że nie działa.

Jeżeli prędkość obrotowa jest minimalna, wówczas naprężenie nici w górnym punkcie wynosi zero, co oznacza, że ​​przyspieszenie dośrodkowe można uzyskać jedynie za pomocą grawitacji. Następnie

m v 2 2 l = m sol .

Na podstawie relacji otrzymujemy

v 1 m ja n 2 = 5 sol l .

Wytworzenie przyspieszenia dośrodkowego powodowane jest przez siły F → i m g → o przeciwnych kierunkach względem siebie. Następnie zostanie zapisana formuła:

m v 1 2 2 = fa - m sol .

Możemy stwierdzić, że przy minimalnej prędkości ciała w górnym punkcie napięcie nici będzie równe wartości F = 6 m g .

Oczywiście wytrzymałość nici musi przekraczać tę wartość.

Korzystając z prawa zachowania energii za pomocą wzoru, można otrzymać związek między współrzędnymi i prędkościami ciała w dwóch różnych punktach trajektorii, bez konieczności analizy prawa ruchu ciała we wszystkich punktach pośrednich . Prawo to pozwala nam znacznie uprościć rozwiązywanie problemów.

Rzeczywiste warunki poruszania się ciał obejmują siły grawitacji, sprężystości, tarcia i oporu danego ośrodka. Praca wykonana przez siłę tarcia zależy od długości drogi, więc nie jest zachowawcza.

Pomiędzy ciałami tworzącymi układ zamknięty działają siły tarcia, wówczas energia mechaniczna nie jest zachowywana, część przechodzi na energię wewnętrzną. Wszelkie interakcje fizyczne nie powodują pojawienia się lub zaniku energii. Przechodzi z jednej formy w drugą. Fakt ten wyraża podstawowe prawo natury - prawo zachowania i przemiany energii.

Konsekwencją jest stwierdzenie o niemożliwości stworzenia maszyny perpetuum mobile (perpetuum mobile) – maszyny, która wykonywałaby pracę, a nie zużywała energii.

Rysunek 1. 20. 2. Projekt maszyny perpetuum mobile. Dlaczego ta maszyna nie działa?

Takich projektów jest bardzo dużo. Nie mają prawa istnieć, ponieważ podczas obliczeń niektóre błędy konstrukcyjne całego urządzenia są wyraźnie widoczne, a inne są maskowane. Próby wdrożenia takiej maszyny są daremne, gdyż są sprzeczne z prawem zachowania i przemiany energii, więc znalezienie wzoru nie przyniesie rezultatów.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

We wszystkich zjawiskach zachodzących w przyrodzie energia nie pojawia się ani nie znika. Przechodzi jedynie z jednego typu w drugi, a jego znaczenie pozostaje takie samo.

Prawo zachowania energii- podstawowe prawo natury, które polega na tym, że dla izolowanego układu fizycznego można wprowadzić skalarną wielkość fizyczną, która jest funkcją parametrów układu i nazywa się energią, która jest zachowywana w czasie. Ponieważ prawo zachowania energii nie dotyczy konkretnych wielkości i zjawisk, ale odzwierciedla ogólny wzór, który ma zastosowanie wszędzie i zawsze, można je nazwać nie prawem, ale zasadą zachowania energii.

Prawo zachowania energii mechanicznej

W mechanice prawo zachowania energii głosi, że w zamkniętym układzie cząstek energia całkowita, będąca sumą energii kinetycznej i potencjalnej i niezależna od czasu, jest całką ruchu. Prawo zachowania energii obowiązuje tylko w przypadku układów zamkniętych, to znaczy przy braku zewnętrznych pól lub interakcji.

Siły oddziaływania pomiędzy ciałami, dla których spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej, nazywane są siłami zachowawczymi. Prawo zachowania energii mechanicznej nie jest spełnione w przypadku sił tarcia, ponieważ w obecności sił tarcia energia mechaniczna zamienia się w energię cieplną.

Sformułowanie matematyczne

Ewolucja mechanicznego układu punktów materialnych o masach \(m_i\) zgodnie z drugim prawem Newtona spełnia układ równań

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

Gdzie
\(\mathbf(v)_i \) to prędkości punktów materialnych, a \(\mathbf(F)_i \) to siły działające na te punkty.

Jeśli przedstawimy siły jako sumę sił potencjalnych \(\mathbf(F)_i^p \) i sił niepotencjalnych \(\mathbf(F)_i^d \) i zapiszemy siły potencjalne w postaci

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

następnie mnożąc wszystkie równania przez \(\mathbf(v)_i \) możemy otrzymać

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Pierwsza suma po prawej stronie równania jest niczym innym jak pochodną funkcji zespolonej po czasie i dlatego, jeśli wprowadzimy zapis

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

i nazwij tę wartość energia mechaniczna, to całkując równania od czasu t=0 do czasu t otrzymamy

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

gdzie całkowanie odbywa się wzdłuż trajektorii ruchu punktów materialnych.

Zatem zmiana energii mechanicznej układu punktów materialnych w czasie jest równa pracy sił niepotencjalnych.

Prawo zachowania energii w mechanice jest spełnione tylko dla układów, w których wszystkie siły są potencjalne.

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego

W elektrodynamice prawo zachowania energii jest historycznie formułowane w formie twierdzenia Poyntinga.

Zmiana energii elektromagnetycznej zawartej w określonej objętości w określonym przedziale czasu jest równa przepływowi energii elektromagnetycznej przez powierzchnię ograniczającą tę objętość oraz ilości energii cieplnej wyzwolonej w tej objętości, branej ze znakiem przeciwnym.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\częściowe V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Pole elektromagnetyczne ma energię rozproszoną w przestrzeni zajmowanej przez to pole. Kiedy zmienia się charakterystyka pola, zmienia się także rozkład energii. Przepływa z jednego obszaru przestrzeni do drugiego, ewentualnie przekształcając się w inne formy. Prawo zachowania energii gdyż pole elektromagnetyczne jest konsekwencją równań pola.

Wewnątrz jakiejś zamkniętej powierzchni S, ograniczenie ilości miejsca V zajmowane przez pole zawiera energię W— energia pola elektromagnetycznego:

W=Σ(εε 0 E i 2/2 +μμ 0 H i 2 / 2)ΔV i .

Jeśli w tej objętości występują prądy, wówczas pole elektryczne wytwarza pracę nad ruchomymi ładunkami równymi

N=Σ Ij̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Jest to ilość energii pola, która przekształca się w inne formy. Z równań Maxwella wynika, że

ΔW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

Gdzie ΔW— zmiana energii pola elektromagnetycznego w rozpatrywanej objętości w czasie Δt, wektor S = MI × H zwany Wektor wskazujący.

Ten prawo zachowania energii w elektrodynamice.

Przez mały obszar wielkości ΔA z jednostkowym wektorem normalnym N na jednostkę czasu w kierunku wektora N przepływy energii S × N.ΔA, Gdzie S- oznaczający wektor wskazujący w serwisie. Suma tych wielkości po wszystkich elementach powierzchni zamkniętej (oznaczonych znakiem całki), stojąca po prawej stronie równości, reprezentuje energię wypływającą z objętości ograniczonej powierzchnią w jednostce czasu (jeśli ta wielkość jest ujemna , wówczas energia przepływa do objętości). wektor wskazujący określa przepływ energii pola elektromagnetycznego przez obiekt; jest on niezerowy wszędzie tam, gdzie iloczyn wektorowy wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego jest niezerowy.

Można wyróżnić trzy główne obszary praktycznego zastosowania energii elektrycznej: przesyłanie i przetwarzanie informacji (radio, telewizja, komputery), przesyłanie impulsu i momentu pędu (silniki elektryczne), przetwarzanie i przesyłanie energii (generatory elektryczne i linie energetyczne). Zarówno pęd, jak i energia przenoszone są przez pole przez pustą przestrzeń; obecność ośrodka prowadzi jedynie do strat. Energia nie jest przesyłana przewodami! Druty przewodzące prąd są potrzebne do wytworzenia pól elektrycznych i magnetycznych o takiej konfiguracji, że przepływ energii, wyznaczony za pomocą wektorów Poyntinga we wszystkich punktach przestrzeni, jest kierowany od źródła energii do odbiorcy. Energię można przesyłać bez przewodów; wówczas jest ona przenoszona za pomocą fal elektromagnetycznych. (Wewnętrzna energia Słońca maleje i jest unoszona przez fale elektromagnetyczne, głównie światło. Dzięki części tej energii życie na Ziemi jest podtrzymywane.)