Как посчитать кинетическую энергию. Энергия

Открытие закона сохранения импульса, который утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная, показало, что механическое движение тел имеет количественную меру, сохраняющуюся при любых взаимодействиях тел. Этой мерой является импульс. Однако только с помощью этого закона не получится дать полное объяснение всех закономерностей движения и взаимодействия тел.

Рассмотрим пример. Пуля массой 9 грамм, находящаяся в состоянии покоя, абсолютно безвредна. Но во время выстрела при соприкосновении с препятствием пуля деформирует его. Очевидно, что такой разрушительный эффект получается в результате того, что пуля обладает особой энергией.

Рассмотрим другой пример. Два одинаковых пластилиновых шара движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. При столкновении они останавливаются и соединяются в одно тело.

Сумма импульсов шаров до столкновения и после столкновения одинакова и равна нулю, закон сохранения импульсов выполняется. Что же происходит с пластилиновыми шарами при их столкновении, кроме изменения скорости движения? Шары деформируются и нагреваются.

Повышение температуры тел при столкновении можно наблюдать, например, при ударе молотка по свинцовому или медному стержню. Изменение температуры тела свидетельствует об изменениях скоростей хаотичного теплового движения атомов, из которого состоит тело. Следовательно, механическое движение не исчезло бесследно, оно превратилось в другую форму движения материи.

Вернёмся к вопросу, который мы ставили выше. Имеется ли в природе мера движения материи, сохраняющаяся при любых превращениях одной формы движения в другую? Опыты и наблюдения показали, что такая мера движения в природе существует. Её назвали энергией.

Энергией называется физическая величина, являющаяся количественной мерой различных форм движения материи.

Для точного определения энергии как физической величины необходимо найти её связь с другими величинами, выбрать единицу измерения и найти способы её измерения.

Механической энергией называется физическая величина, которая является количественной мерой механического движения.

В физике в качестве такой количественной меры поступательного механического движения при возникновении его из других форм движения или превращении в другие формы движения принята величина, равная половине произведения массы тела на квадрат скорости его движения. Эта физическая величина называется кинетической энергией тела и обозначается буквой Е с индексом к :

Е к = mv 2 / 2

Так как скорость является величиной, зависящей от выбора системы отсчёта, значение кинетической энергии тела зависит от выбора системы отсчёта.

Существуеттеорема о кинетической энергии. «Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии»:

А = Е к2 -Е к1

Данная теорема будет справедлива и когда тело движется под действием константной силы, и когда тело движется по действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Кинетическая энергия – это энергия движения. Получается, кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

А = mv 2 / 2 = Е к

Если тело будет двигаться со скоростью v, то для его полной остановки необходимо совершить работу:

А = -mv 2 / 2 = -Е к

За единицу работы в международной системе принимается работа, совершаемая силой 1 Ньютон на пути 1 метр при движении по направлению вектора силы. Эта единица измерения работы называется Джоулем.

1 Дж = 1 кг · м 2 / c 2

Так как работа равна изменению энергии, для измерения энергии используется та же единица измерения, что и для измерения работы. Единица энергии в СИ – 1Дж.

Остались вопросы? Не знаете, что такое кинетическая энергия?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Кинетическая энергия - скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Что бы понять, что же такое кинетическая энергия тела, рассмотрим случай, когда тело массой m под действием постоянной силы (F=const) движется прямолинейно равноускоренно (а=const). Определим работу силы, приложенной к телу, при изменении модуля скорости этого тела от v1 до v2.

Кинетическая-энергия-тела

Как мы знаем, работа постоянной силы вычисляют по формуле

Так как в рассматриваемом нами случае направление силы F и перемещения s совпадают, то

И тогда у нас получается, что работа силы равна

По второму закону Ньютона найдем силу F=ma. Для прямолинейного равноускоренного движения справедлива формула:

Из это формулы мы выражаем перемещение тела:

Подставляем найденные значения F и S в формулу работы, и получаем:

Из последней формулы видно, что работа силы, приложенной к телу, при изменении скорости этого тела равна разности двух значений некоторой величины

А механическая работа это и есть мера изменения энергии. Следовательно, в правой части формулы стоит разность двух значений энергии данного тела. Это значит, что величина

представляет собой энергию, обусловленную движением тела. Эту энергию называют кинетической. Она обозначается Wк.

Если взять выведенную нами формулу работы, то у нас получится

Работа, совершаемая силой при изменении скорости тела, равна изменению кинетической энергии этого тела

Так же есть:

Потенциальная энергия.

Величина в физике и механике, которая характеризует состояние тела или целой системы тел, находящихся во взаимодействии и движении, называется энергией.

Виды механической энергии

В механике различают энергию двух видов:

Кинетическая. По данным термином подразумевается механическая энергия любого тела, которое движется. Ее измеряют работой, которую могло бы осуществить тело при торможении до состояния полной остановки.
Потенциальная. Это объединенная механическая энергия целой системы тел, которая определяется их расположением и характером сил взаимодействия.

Соответственно, ответ на вопрос о том, как найти энергию механическую, теоретически очень прост. Необходимо: вначале вычислить кинетическую энергию, затем потенциальную и полученные результаты суммировать. Механическая энергия, характеризующая взаимодействие тел между собой, является функцией взаимного расположения и скоростей.

Кинетическая энергия

Поскольку кинетической энергией обладает механическая система, находящаяся в зависимости от скоростей, на которых движутся различные её точки, то она бывает поступательного и вращательного типа. Для измерения энергии используется единица Джоуль (Дж) в системе СИ.

Давайте рассмотрим то, как найти энергию. Формула кинетической энергии:

Ex= mv²/2,
- Ek – это кинетическая энергия, измеряемая в Джоулях;
- m – масса тела (килограммы);
- v–скорость (метр/секунду).

Для определения того, как найти кинетическую энергию для твердого тела, выводят сумму кинетической энергии поступательного и вращательного движения.

Вычисленная таким образом кинетическая энергия тела, которое движется на определенной скорости, демонстрирует работу, которую должна выполнить сила, воздействующая на тело в состоянии покоя, чтобы придать ему скорость.

Потенциальная энергия

Чтобы узнать то, как найти потенциальную энергию следует применить формулу:

Ep = mgh,
- Ep – это потенциальная энергия, измеряемая в Джоулях;
- g - ускорение свободного падения (квадратных метрах);
- m– масса тела (килограммы);
- h - высота центра масс тела над произвольным уровнем (метры).

Поскольку для потенциальной энергии характерно взаимное влияние друг на друга двух и больше тел, а также тела и любого поля, то любая физическая система стремится найти положение, в котором потенциальная энергия будет наименьшей, а в идеале нулевой. потенциальной энергией. Следует помнить о том, что для кинетической энергии характерна скорость, а потенциальной - взаиморасположение тел.

Теперь вы знаете все о том, как найти энергию и ее значение по формулам физики.

Способность или возможность физических тел производить работу характеризуется базовым для всех разделов физики понятием, которое называется энергией. В зависимости от первоначального источника различают разные виды энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную, гравитационную, химическую. Механическая энергия бывает двух видов: потенциальная и кинетическая. Кинетическая энергия присуща только движущимся телам. Можно ли тогда говорить о кинетической энергии покоя?

Чему равна кинетическая энергия

Вспомним как вычисляется кинетическая энергия. Если на тело массы m действует сила F , то его скорость v начнет изменяться. При перемещении тела на расстояние s , будет совершена работа A :

$ A = F * s $ (1)

По второму закону Ньютона сила равна:

$ F = m * a $ (2)

где a — ускорение.

Из известных формул, полученных в разделе механики, следует, что модуль смещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями конечной v 2 , начальной v 1 скоростей и ускорения a следующей формулой;

$ s = {{v_2^2-v_1^2}\over {2*a}} $ (3)

Тогда можно получить формулу для вычисления работы:

$ A = F * s = m * a * {{v_2^2 – v_1^2}\over 2*a} = {m * v_2^2\over 2} -{m*v_1^2\over 2} $ (4)

Величина, равная произведению массы тела m на квадрат его скорости, деленный пополам называется кинетической энергией тела E k :

$ E_k = {m * v^2\over 2} $ (5)

Из формул (4) и (5) следует, что работа A равна:

$ A = E_{k2} – E_{k1} $ (6)

Таким образом, работа, совершенная силой, приложенной к телу оказалась равна изменению кинетической энергии тела. Значит любое физическое тело движущееся с ненулевой скоростью, обладает кинетической энергией. Следовательно, в состоянии покоя, при скорости v равной нулю и кинетическая энергия покоя будет также равна нулю.

Рис. 1. Примеры кинетической энергии:.

Неподвижное тело и температура

Любое физическое тело состоит из атомов и молекул, которые находятся в состоянии непрерывного хаотического движения при температуре T , не равной нулю. С помощью молекулярно-кинетической теории доказано, что средняя кинетическая энергии Е к хаотического движения молекул зависит только от температуры. Так для одноатомного газа эта связь выражается формулой:

$ Е_к = { 3 \over 2} * k * T $ (7)

где: k = 1,38*10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Таким образом, когда тело как целое покоится, каждая молекулы и атомы, из которых оно состоит, тем не менее могут иметь ненулевую кинетическую энергию.

Рис. 2. Хаотическое движение молекул в газе, жидкости, твердом теле:.

Температура абсолютного нуля естественно равна 0 0 К или -273,15 0 С. Ученые, работающие в этой области, стремятся охладить вещество до этого значения температуры с целью получения новых знаний. Пока рекордно низкая температура, полученная в лабораторных условиях выше абсолютного нуля всего на 5,9*10 -12 К. Для достижения таких значений используются лазеры и магнитное охлаждение.

Энергия покоя

Формула (5) для кинетической энергии справедлива для скоростей много меньших скорости света с , которая равна 300000 км/с. Альберт Эйнштейн (1879-1955г.г.) создал специальную теорию относительности, в которой кинетическая энергия Е к частицы массой m 0 , движущейся со скоростью v , есть:

$ Е_к = m_0 * с^2\over \sqrt{1 – {v^2\over c^2}} – m_0 * с^2 $ (8)

При скорости v много меньше скорости света с (v << c ) формула (8) переходит в классический вид, т.е. в формулу (5).

При v = 0 кинетическая энергия будет тоже равна нулю. Однако полная энергия Е 0 будет равна:

$ E_0 = m_0 * с^2 $ (9)

Выражение $m_0*с^2$ называется энергией покоя. Существование не равной нулю энергии у покоящегося тела означает, что физическое тело обладает энергией благодаря своему существованию.

Рис. 3. Портрет Альберта Эйнштейна:.

По Эйнштейну — сумма энергии покоя (9) и кинетической энергии (8) дает полную энергию частицы E п :

$ Eп = m_0 * с^2\over \sqrt{1 – v^2\over c^2} = m * c^2 $ (10)

Формула (10) показывает связь между массой тела его энергией. Оказывается, изменение массы тела приводит к изменению его энергии.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что кинетическая энергия покоя обычного физического тела (или частицы) равна нулю, т.к. его скорость равна нулю. Кинетическая энергия частиц, из которых состоит покоящегося тело будет отлична от нуля, если его абсолютная температура не равна нулю. Отдельной формулы кинетической энергии покоя не существует. Для определения энергии покоящегося тела допустимо использование выражений (7) – (9), имея в виду, что это внутренняя энергия частиц, составляющих тело.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 39.

Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия - это способность тела совершать работу.

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 - v 1 2 2 a . Отсюда:

A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A = E K 2 - E K 1 .

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A = m v 2 2 = E K .

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A = - m v 2 2 =- E K

Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.

Величина Е П = m g h - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A = - (E П 2 - E П 1) .

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

E П = - G m M r .

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

A у п р = - A = - k x 2 2 .

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter