О степенях свободы в статистике. Теперь человек действительно способен не только выбирать, но и делать, творить…достигаем своего внутреннего равновесия

НЕБО - ЭТО ВЫСШАЯ СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ

К онечно же, гены жизни попали на нашу планету из космоса. Иначе трудно объяснить, почему, едва встав на ноги, люди начали конструировать крылья и попытались взлететь.
Шестнадцатилетним мальчишкой я поступил в 1943 году в Ереванскую артиллерийскую спецшколу. Целый год изучал орудия, тренировался в стрельбе из 72-го калибра, но... Все это не волновало душу. Мечтал только о судьбе летчика-истребителя. И мне повезло. Мой дядя вернулся с фронта и стал начальником Управления военных учебных заведений Северо-Кавказского округа в Ростове-на-Дону. Я написал рапорт, и через пару месяцев меня действительно перевели в Ростовскую 10-ю спецшколу ВВС.
Мои новые товарищи оказались совершенно не такими людьми, как курсанты-артиллеристы. Начальник летной школы Ганишек, замечательный человек, по-моему, и отбирал только романтиков. Мечты о будущих полетах, новых самолетах создавали необычную атмосферу товарищества и всеобщей дружбы.
Несчастный случай с потерей стопы поставил точку в моей летной подготовке. Правда, когда лежал в госпитале, прочитал «Повесть о настоящем человеке» и тоже мечтал, что пустят в полеты с протезом: ведь у Маресьева не было двух стоп, а у меня - всего одной...
Но моей профессией стала медицина. Она тоже оказалась для меня вполне романтичной. Изобретательство ведь - захватывающая душу вещь. Искусственные хрусталики, исправление любой близорукости и дальнозоркости, новые методы лечения глаукомы, лазеры для лечения многих заболеваний - все это напоминало мне то полетное настроение. Хирургу, как и летчику, надо принимать быстрые решения. И, как и летчику, хотелось избавиться от старого и часто ненужного контроля «с земли».
В 1986 году удалось уйти от обстрелов командной системы. Свобода в труде напоминала свободный полет летчика, а штурвал наконец оказался в наших руках.
Конечно же, как только появилась возможность, мы вложили большие средства, заработанные нами, не только в медицинскую технику, но и в малую авиацию. Купили вертолет, ангар, радиостанцию, бензозаправщик, построили взлетную полосу.
Какое счастье - через 52 года снова сесть за штурвал! Это была «Авиатика 890У». Шестьдесят-семьдесят метров пробега - и взлет. Как все красиво с высоты, как прекрасно человеку с крыльями! Он побеждает гравитацию, которая всех и всегда тянет вниз. Какое счастье - пронзить кучевое облако и зависнуть над зелеными полями и серебряными реками! После этого я утверждаю, что экология зрения важнее даже наших бесконечных социальных бед. Может быть, именно глаза так тянут нас вверх.
Мне исполнилось 70 лет, и мои друзья подарили мне моноплан ЯК-18Т. Почти новый, нужно лишь поправить шасси.
Теперь не проблема летать в наш филиал даже за 600-800 км.

Свобода человека - это, конечно, и экономическое его благополучие, и безопасность его жизни. Но еще и свобода передвижения. Недаром, наказывая человека, его лишают возможности передвигаться в пространстве. Поэтому авиация - и большая с ее скоростями, и малая с ее возможностью сесть где угодно - дает те ощущения, без которых человеку жить трудно.
Сегодня малая авиация, включая парапланы, мотодельтапланы, планеры, завоевала себе пространство в зоне трехсот метров от поверхности земли. Но мы, как всегда, отстаем. Авиабюрократы хотят управлять и этим пространством, объясняя свое вмешательство заботой о наших жизнях. Так хочется попросить их: дайте нам возможность самим думать о своей безопасности. В том числе в небе.
Февраль 1999 года

В одном из предыдущих постов мы обсудили, пожалуй, центральное понятие в анализе данных и проверке гипотез - p-уровень значимости. Если мы не применяем байесовский подход, то именно значение p-value мы используем для принятия решения о том, достаточно ли у нас оснований отклонить нулевую гипотезу нашего исследования, т.е. гордо заявить миру, что у нас были получены статистически значимые различия.

Однако в большинстве статистических тестов, используемых для проверки гипотез, (например, t-тест, регрессионный анализ, дисперсионный анализ) рядом с p-value всегда соседствует такой показатель как число степеней свободы, он же degrees of freedom или просто сокращенно df, о нем мы сегодня и поговорим.

Степени свободы, о чем речь?

Давайте рассмотрим пример небольшого статистического исследования, чтобы понять, зачем нам нужен показатель df, и в чем же с ним такая проблема. Допустим, мы решили проверить гипотезу о том, что средний рост жителей Санкт-Петербурга равняется 170 сантиметрам. Для этих целей мы набрали выборку из 16 человек и получили следующие результаты: средний рост по выборке оказался равен 173 при стандартном отклонении равном 4. Для проверки нашей гипотезы можно использовать одновыборочный t-критерий Стьюдента, позволяющий оценить, как сильно выборочное среднее отклонилось от предполагаемого среднего в генеральной совокупности в единицах стандартной ошибки:

Проведем необходимые расчеты и получим, что значение t-критерия равняется 3, отлично, осталось рассчитать p-value и задача решена. Однако, ознакомившись с особенностями t-распределения мы выясним, что его форма различается в зависимости от числа степеней свобод, рассчитываемых по формуле n-1, где n - это число наблюдений в выборке:

Сама по себе формула для расчета df выглядит весьма дружелюбной, подставили число наблюдений, вычли единичку и ответ готов: осталось рассчитать значение p-value, которое в нашем случае равняется 0.004.

Но почему n минус один?

В учебнике я прочитал следующее объяснение, которое еще не раз в дальнейшем встречал в качестве ответа на данный вопрос:

“Допустим мы знаем, чему равняется выборочное среднее, тогда нам необходимо знать только n-1 элементов выборки, чтобы безошибочно определить чему равняется оставшейся n элемент”. Звучит разумно, однако такое объяснение скорее описывает некоторый математический прием, чем объясняет зачем нам понадобилось его применять при расчете t-критерия. Следующее распространенное объяснение звучит следующим образом: число степеней свободы - это разность числа наблюдений и числа оцененных параметров. При использовании одновыборочного t-критерия мы оценили один параметр - среднее значение в генеральной совокупности, используя n элементов выборки, значит df = n-1.

Однако ни первое, ни второе объяснение так и не помогает понять, зачем же именно нам потребовалось вычитать число оцененных параметров из числа наблюдений?

Причем тут распределение Хи-квадрат Пирсона?

Имеет t-распределение с df = ν, при условии, что Z – случайная величина со стандартным нормальным распределением N(0; 1), V – случайная величина с распределением Хи-квадрат, с ν числом степеней свобод, случайные величины Z и V независимы. Это уже серьезный шаг вперед, оказывается, за число степеней свободы ответственна случайная величина с распределением Хи-квадрат в знаменателе нашей формулы.

Давайте тогда изучим определение распределения Хи-квадрат. Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы - это распределение суммы квадратов k независимых стандартных нормальных случайных величин.

Кажется, мы уже совсем у цели, по крайней мере, теперь мы точно знаем, что такое число степеней свободы у распределения Хи-квадрат - это просто число независимых случайных величин с нормальным стандартным распределением, которые мы суммируем. Но все еще остается неясным, на каком этапе и зачем нам потребовалось вычитать единицу из этого значения?

Давайте рассмотрим небольшой пример, который наглядно иллюстрирует данную необходимость. Допустим, мы очень любим принимать важные жизненные решения, основываясь на результате подбрасывания монетки. Однако, последнее время, мы заподозрили нашу монетку в том, что у нее слишком часто выпадает орел. Чтобы попытаться отклонить гипотезу о том, что наша монетка на самом деле является честной, мы зафиксировали результаты 100 бросков и получили следующий результат: 60 раз выпал орел и только 40 раз выпала решка. Достаточно ли у нас оснований отклонить гипотезу о том, что монетка честная? В этом нам и поможет распределение Хи-квадрат Пирсона. Ведь если бы монетка была по настоящему честной, то ожидаемые, теоретические частоты выпадания орла и решки были бы одинаковыми, то есть 50 и 50. Легко рассчитать насколько сильно наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых. Для этого рассчитаем расстояние Хи-квадрат Пирсона по, я думаю, знакомой большинству читателей формуле:

Где O - наблюдаемые, E - ожидаемые частоты.

Дело в том, что если верна нулевая гипотеза, то при многократном повторении нашего эксперимента распределение разности наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из наблюдаемой частоты, может быть описано при помощи нормального стандартного распределения, а сумма квадратов k таких случайных нормальных величин это и будет по определению случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат.

Давайте проиллюстрируем этот тезис графически, допустим у нас есть две случайные, независимые величины, имеющих стандартное нормальное распределение. Тогда их совместное распределение будет выглядеть следующим образом:

При этом квадрат расстояния от нуля до каждой точки это и будет случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат с двумя степенями свободы. Вспомнив теорему Пифагора, легко убедиться, что данное расстояние и есть сумма квадратов значений обеих величин.

Пришло время вычесть единичку!

Теперь самое интересное. Предположим, что мы решили многократно повторять 100 бросков, и каждый раз мы записывали наблюдаемые частоты орлов и решек, рассчитывали требуемые показатели (разность наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из ожидаемой частоты) и как и в предыдущем примере наносили их на график.

Легко заметить, что теперь все точки выстраиваются в одну линию. Все дело в том, что в случае с монеткой наши слагаемые не являются независимыми, зная общее число бросков и число решек, мы всегда можем точно определить выпавшее число орлов и наоборот, поэтому мы не можем сказать, что два наших слагаемых - это две независимые случайные величины. Также вы можете убедиться, что все точки действительно всегда будут лежать на одной прямой: если у нас выпало 30 орлов, значит решек было 70, если орлов 70, то решек 30 и т.д. Таким образом, несмотря на то, что в нашей формуле было два слагаемых, для расчета p-value мы будем использовать распределение Хи-квадрат с одной степенью свободы! Вот мы наконец-то добрались до момента, когда нам потребовалось вычесть единицу. Если бы мы проверяли гипотезу о том, что наша игральная кость с шестью гранями является честной, то мы бы использовали распределение Хи-квадрат с 5 степенями свободы. Ведь зная общее число бросков и наблюдаемые частоты выпадения любых пяти граней, мы всегда можем точно определить, чему равняется число выпадений шестой грани.

Все становится на свои места

В знаменателе у нас находится стандартная ошибка, которая представляет собой выборочное стандартное отклонение, делённое на корень из объёма выборки. В расчет стандартного отклонения входит сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от их среднего значения - то есть сумма нескольких случайных положительных величин. А мы уже знаем, что сумма квадратов n случайных величин может быть описана при помощи распределения хи-квадрат. Однако, несмотря на то, что у нас n слагаемых, у данного распределения будет n-1 степень свободы, так как зная выборочное среднее и n-1 элементов выборки, мы всегда можем точно задать последний элемент (отсюда и берется это объяснение про среднее и n-1 элементов необходимых для однозначного определения n элемента)! Получается, в знаменателе t-статистики у нас спрятано распределение хи-квадрат c n-1 степенями свободы, которое используется для описания распределения выборочного стандартного отклонения! Таким образом, степени свободы в t-распределении на самом деле берутся из распределения хи-квадрат, которое спрятано в формуле t-статистики. Кстати, важно отметить, что все приведенные выше рассуждения справедливы, если исследуемый признак имеет нормальное распределение в генеральной совокупности (или размер выборки достаточно велик), и если бы у нас действительно стояла цель проверить гипотезу о среднем значении роста в популяции, возможно, было бы разумнее использовать непараметрический критерий.

Схожая логика расчета числа степеней свободы сохраняется и при работе с другими тестами, например, в регрессионном или дисперсионном анализе, все дело в случайных величинах с распределением Хи-квадрат, которые присутствуют в формулах для расчета соответствующих критериев.

Таким образом, чтобы правильно интерпретировать результаты статистических исследований и разбираться, откуда возникают все показатели, которые мы получаем при использовании даже такого простого критерия как одновыборочный t-тест, любому исследователю необходимо хорошо понимать, какие математические идеи лежат в основании статистических методов.

Онлайн курсы по статистике: объясняем сложные темы простым языком

Стоит также отметить, что теоретические знания в области статистики будут определенно полезны не только тем, кто применяет статистику в академических целях, но и для тех, кто использует анализ данных в прикладных областях. Базовые знания в области статистики просто необходимы для освоения более сложных методов и подходов, которые используются в области машинного обучения и Data Mining. Таким образом, успешное прохождение наших курсов по введению в статистику - хороший старт в области анализа данных. Ну а если вы всерьез задумались о приобретении навыков работы с данными, думаем, вас может заинтересовать наша онлайн - программа по анализу данных, о которой мы подробнее писали . Упомянутые курсы по статистике являются частью этой программы и позволят вам плавно погрузиться в мир статистики и машинного обучения. Однако пройти эти курсы без дедлайнов могут все желающие и вне контекста программы по анализу данных.

Теги: Добавить метки

Недавно я вновь побывал в Нижнем Новгороде, с которым связано у меня столько воспоминаний. Рад был убедиться, что Ян Голанд, давний мой товарищ, находится в добром здравии и продолжает успешно работать. Мне показалось, что Нижний вновь стал местом паломничества гомосексуалов, мечтающих о перемене своей судьбы. Казалось бы, получить квалифицированную психотерапевтическую помощь теперь стало несравненно легче, чем в былые годы, но к данной категории пациентов это не относится. «Зачем вам лечиться? – весело говорят им врачи. – Как вы живете, с кем вы живете – теперь до этого никому нет ровно никакого дела. Успокойтесь, расслабьтесь, оставайтесь самим собой и будьте счастливы!» Вот и приходится им колесить по стране в поисках места, где к их проблеме отнесутся серьезно, хотя по нынешним временам ради такого путешествия приходится подчас жертвовать очень многим.

Так надо ли лечить гомосексуалов? И можно ли их лечить? В кабинете Яна Голанда, рядом с его архивами, собранными за долгие десятилетия, эти вопросы кажутся нелепыми.

Голанд вспоминает одного из первых своих пациентов. Тогда, в 60-х годах, принципы анонимного лечения у нас в стране не применялись, но поскольку для большинства людей, нуждавшихся в помощи, это было первое условие обращения к медицине, Доктор на свой страх и риск отказался от имен и фамилий. За каждым пациентом закрепилась кличка. Организации, которым, наоборот, требовались списки, были в ярости. Но врачу удалось взять верх в единоборстве. Пациент, о котором идет речь, преподавал в институте, за ним поэтому закрепилась кличка Доцент.

Человек этот, несомненно, имел полное право сказать о себе – «таким меня создала природа». Первые посланные ею сигналы относились к младшему дошкольному возрасту: маленький мальчик пользовался каждым случаем, чтобы проникнуть в горшечную и подсмотреть, как выглядят другие мальчики в момент, когда они снимают штанишки. Эти глубоко заложенные предпосылки были еще, видимо, закреплены своеобразным семейным воспитанием. Родители растили троих сыновей. Возможно, им – в особенности матери – не хватало дочки, девочки. Доцент рассказывал, что с ним обращались совсем не так, как с братьями. Мать была с ним необычайно нежна, водила его с собой в женскую баню. На елку мальчик любил нарядиться девочкой, старался добиться полного сходства – его за это хвалили.

Оба брата выросли крутыми, как теперь говорят, мужиками, на весь Горький гремели их донжуанские подвиги. И это еще больше осложняло положение Доцента. В 16 лет он подпоил своего приятеля и попытался совершить с ним половой акт. Это могло иметь самые печальные последствия, но спасло то, что «объект», придя в себя, мало что помнил. Доценту удалось благополучно закончить школу и поступить в университет.

Во всем, что относилось к учебе и к работе, он был круглым отличником, но личная жизнь не приносила ничего, кроме терзаний. Девушки его не интересовали, все они казались ему на одно лицо. Он был способен выделить в толпе красивые глаза или волосы, но то были бесстрастные наблюдения аналитика. А вот юноши – не моложе 17 и не старше 21 года – приводили его в волнение, которое ни в коем случае нельзя было обнаружить.

Каждое лето Доцент ездил в Сочи – там он позволял себе немного расслабиться, но слишком долго приходилось ждать этого несчастного отпуска и слишком быстро он пролетал. С годами у этого человека выработалась своеобразная маска. Он изображал большого любителя спиртного. Пьяному прощается все – в том числе инеуместные ласки, объятия, поцелуи, в особенности, если потом он делает сконфуженное лицо и говорит, что ничего не помнит.

В нашем разговоре Голанд упомянул еще один характерный штрих. Прежде чем приступить к лечению, ему пришлось немало времени потратить на то, чтобы создать у пациента необходимый понятийный аппарат, «олитературить» гомосексуальные переживания, – без этого их контакт был невозможен. Кандидат наук, преподаватель, великолепно владевший литературной речью, был не в состоянии описать (а, следовательно, в значительной степени и понять) того, что с ним происходит.

На базе новообретенного языка должно было бы начаться широкое общение между пациентами – чтобы каждый, научившись понимать других, смог лучше понять и самого себя. Но это было небезопасно. Ко всем обвинениям могло прибавиться самое убийственное – под видом лечения создается клуб гомосексуалистов. И Голанд сделал единственное, что ему оставалось, – он призвал на помощь технику. Такую, какой она была в то время, – примитивную, громоздкую, ненадежную, с очень плохим качеством записи изображения и звука. Но главную задачу, возложенную на нее, эта техника все же выполнила. Аудиовизуальный архив Яна Голанда поистине неисчерпаем.

Психоаналитиков, помнится, упрекали в том, что состояние пациента «на входе» и «на выходе» оценивает сам врач, который может оказаться и недостаточно прозорлив, и чересчур субъективен. Проходит время, ослабевает влияние врача, – и люди возвращаются к прежнему образу жизни. И вот достаточно нажать кнопку воспроизводящего устройства, чтобы значительная часть сомнений развеялась сама собой. Пациент говорит о себе сам. Он делится своими переживаниями, рассуждает, анализирует, отмечает перемены – откровенно, не таясь, не преуменьшая драму происходящей в нем борьбы. Он полон уважения и благодарности врачу, но роль ему отводит скорее подсобную: «я сам себя вылечил, а врач мне только помог в этом, создал необходимые условия». Он убежден, что принял правильное решение, и готов доказывать это и через десять, и через двадцать, и через тридцать лет.

Когда у Доцента появляется желание повидаться с врачом, он меняет внешность, надевает парик и очки. В городе его многие знают, к чему лишние разговоры? Судьба его сложилась счастливо. Он очень удачно женился, что подтверждается уже десятилетиями ничем не омрачаемой семейной жизни, вырастил замечательную дочь. Девочка оказалась на редкость талантливой. Не станем уточнять, в какой именно области, чтобы не сделать портрет излишне узнаваемым, тем более, что и сама дочь понятия не имеет о прошлом своего отца. Мне лишь хотелось подчеркнуть, что в дополнение ко всем другим радостям жизни, в которых ему первоначально было заведомо отказано, нашему герою дано оказалось пережить и ни с чем не сравнимое чувство отцовской гордости.

Еще один из давних пациентов Голанда живет в Риге. Общаться через государственную границу не так-то просто, но связь, тем не менее, не прерывается. У этого человека тоже все сложилось так, как он себе наметил 20 лет тому назад. Хорошие отношения с женой, выдержавшие испытания временем, двое любимых детей. Воспоминания о прошлом не искушают и не причиняют боли. «Со мной это было или не со мной?»

Часто ли приходится сталкиваться с рецидивами гомосексуального влечения? – спросил я. За все годы таких эпизодов было три, и всякий раз причиной становилось нетерпение пациентов. Им казалось, что они уже ухватили Бога за бороду, хотя врач настаивал на продолжении работы. К счастью, во всех этих трех случаях неудача оказалась лишь временной.

Изменилась ли за три с лишним десятилетия врачебная методика? Ян Голанд долго обдумывал ответ. В общих чертах, сказал он, принципы лечения остались прежними, какими их предложил профессор Иванов, но формы воздействия стали гораздо более утонченными. Увереннее, чем в советские годы, применяет теперь врач элементы психоанализа. Время и опыт отшлифовали формулы самовнушения. Ну и, конечно, необычайно обогатился архив. Любому пациенту теперь можно подыскать «двойника» – так, чтобы совпадали не только возраст и контуры, судьбы, но и внешность, цвет волос и глаз…

Возвращаясь домой из Нижнего Новгорода, я думал о том, какую чудовищную ошибку может совершить медицина, если она и вправду самоустранится от решения проблем гомосексуальности.

Общество, которое не на словах, на на деле уважает права человека, естественным путем приходит к мысли о недопустимости малейшей дискриминации в отношении сексуального меньшинства. Но если нельзя давить на человека, запрещая ему следовать велениям своей природы или принуждая ее изменить, то точно так же ни в какой форме нельзя препятствовать его стремлению измениться. Это тоже своего рода дискриминация, ограничение свободы, попытка отстранить человека от решения самого кардинального вопроса жизни – выбора своей судьбы.

Первая ступень на пути к Свободе – осознание того, что я могу делать то, что я хочу. Почему именно с этого начинаю? Потому что люди хотят чего-то достичь, поменять в своей жизни, что – то обрести, как внутреннее состояние или внешнее выражение, даже не осознают, что у них стоит «запрет» на позволение себе того, чего они хотят. Это может быть обусловлено воспитанием, какими-либо категориями мышления, просто у человека так сложилось. Поэтому первое к чему приходит человек, когда он проговаривает о своей свободе, либо становится на поиск себя в карьере, в отношениях, в достижениях, в освобождении от чего-то, к тому, чтобы осознать, что «я могу себе позволить то, что я хочу; иметь то, что я хочу; следовать туда, куда я хочу; выбирать в пользу того, чего я хочу».

Мышление делает вот какие фортели: человеку предлагается: бери все, что хочешь, существует многообразие выбора, но он почему-то выбирает то, что для него ущербно. Потому что стоит запрет на то, чтобы владеть, иметь, выбирать то, что он или она реально хочет. Поэтому первая важная ступень - «Наконец - то до меня дошло, что я могу делать то, что я хочу!»

Когда пройдена первая ступень, человек приближается ко второй – "Я делаю то, что хочу!"
Эту ступень люди проходят по-разному. Есть первый сценарий, когда человек уходит в ситуацию «что хочу, то и ворочу» и здесь без последствий не обойдется. Человек нередко нарушает отношения, потому что слишком увлекается собой и где-то это может идти в ущерб семье, работе и вообще отношениям с окружающим его миром. Либо идет по более сбалансированному сценарию, когда человек реально понимает, что «я могу сделать всё, что хочу, у меня есть это осознание, и я прихожу к тому, что: мне немного – то и надо и я действительно делаю только то, что я хочу». Сейчас много книг написано, создано немало тренингов личностного роста, которые вокруг этих двух ступеней и кружатся: «Осознай, что ты можешь абсолютно все!», «Делай! Главное делай, делай, делай!»… У этого есть свои плоды, не всё там идеально, на мой взгляд, но это дело выбора каждого человека.
Но есть ещё две ступени, которые я расцениваю, как свободу более высшего порядка.

Третья ступень приходит, как правило, после того, как человек сделал всё, чего он хочет и даже получил и позитивные, и негативные результаты. Ну например, купил по акции пылесос, недорого, в кредит… Притащил его домой и понял, что не очень-то он ему и был нужен. Но в тот момент в магазине он делал то, что он хотел.

Когда человек «наделался», «натворился», «нахлебался» и «напереосмыслялся», тогда наступает третья ступень: я осознаю, что я могу НЕ делать то, чего я НЕ хочу. Быть может, это звучит немного странно или удивительно, но я со всей ответственностью заявляю, что эта степень свободы подвластна лишь десятой части народонаселения. Я помню глаза одного удивительного человека, когда он долго распинался, как ему надоела работа в одной очень крупной компании и как ему нравится заниматься творчеством, как он мечтает когда-нибудь сделать из него свое дело, свой бизнес. Когда же я задала ему вопрос «А что мешает?», он долго рассказывал, почему он не может этого сделать, когда до него, наконец, дошло: «А я могу больше на эту работу не ходить!» …
Да!Можешь! В этом есть очень много энергии, очень много счастья, реальное освобождение.

Я никого сейчас не призываю перестать ходить на работу, а говорю о том, что реальная свобода наступает тогда, когда человек понимает, что он может НЕ ДЕЛАТЬ того, чего он НЕ ХОЧЕТ.
Человек может не позволять с собой разговаривать так, как ему не нравится, не есть то, что ему не нравится, не участвовать в событиях, которые ему не нравятся. Не убегать, убеждая себя «ну как же, ну что я могла сделать…» Очень многое ТЫ могла сделать. Ты могла просто сказать «НЕТ. Я НЕ БУДУ». Точка. Вот здесь начинается настоящая свобода.

Четвертая степень свободы, социально наивысшая, когда человек так построил свою жизнь, что он реально не делает того, чего он не хочет. Почему эту ступень я назвала наивысшей степенью свободы? Если послушать на что сетуют люди, говоря о своей жизни, то все они крутятся вокруг того, что они являются жертвами людей, отношений, сценариев, воспитания, обстоятельств и они находятся в таком жертвенном, причинном, зависимым, подчиненном состоянии, а встать и выйти они не могут. Вот просто встать и перестать делать, остановить это, сделать что-то по-другому он не могут. Вот те люди, которые реально нашлись, созрели до того, чтобы перестать делать то, что им не нравится навсегда они и преуспели в своей жизни! Это касается и бизнеса и личной жизни. Ты никогда не станешь брендом, если будешь делать все подряд, но ты станешь брендом, если будешь делать то, что тебе нравится и то, что нужно той аудитории, которая тебе интересна. Ты никогда не найдешь себя, как художник, если ты работаешь на швейной фабрике или стоишь на рынке. Если ты хочешь стать художником, перестань ходить на рынок. Если ты хочешь чего-то добиться, или сложить уютные отношения, так пойми, чего ты хочешь, а чего ты не хочешь. И действуй из этого понимания.Тогда и счастье будет, и результат.